专题04 勾股定理逆定理-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题04 勾股定理逆定理 专题知识总结： 勾股定理逆定理 利用勾股定逆定理求解 勾股定理逆定理 勾股定理逆定理的运用 题型一 利用勾股定理逆定理判断能否构成直角三角形 1．以下长度的线段可以构成直角三角形的是（　　） A．1cm，2cm，5cm B．2cm，3cm，4cm C．cm，3cm，5cm D．1cm，cm，cm 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 3．如图，在中，，，．在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为__________． 4．在中，D是边上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 题型二 利用勾股定理逆定理求解 5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A．AB＝2 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面积为10 D．点 A到直线BC的距离是2 6．如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______． 8．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________． 9．如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形． （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积． 10．已知：如图，在中，，；在中，为边上的高，，的面积． （1）求出边的长； （2）求四边形的面积． 题型三 勾股定理逆定理的实际应用 11．如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为_________． 12．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 13．如图，武汉市七一中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知米，米，米，米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 14．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化的空地ABCD的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC． （1）在图中画出点A关于y轴的对称点，连接，并直接写出点的坐标； （2）在（1）的基础上，试判断△的形状，并说明理由． 题型四 勾股定理逆定理的拓展问题 16．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（ ） A．费马大定理 B．怀尔斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理 17．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形． （1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________； （2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________； （3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形． 18．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　 　，　 　． （2）