专题02 轴对称图形-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题02 轴对称图形 专题知识总结： 轴对称图形 线段、角的轴对称性 轴对称的性质 等腰三角形的轴对称性 题型一 折叠问题 1．如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由折叠的性质求出∠ADF，根据平行线的性质即可求得∠DFC． 【详解】 解：由折叠的性质得∠ADB=∠EDB， ∴∠ADF=2∠ADB， ∵∠ADB=20°， ∴∠ADF=2×20°=40°， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠ADF=40°， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练应用“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键． 2．如图，将长方形沿折折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得；最后由等量代换求得的度数． 【详解】 解：根据翻折的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3．如图，已知长方形纸片ABCD， 点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若a +β=224°，则∠EMF的度数为（ ） A．90° B．91° C．92° D．94° 【答案】C 【分析】 根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得到∠BEG+α=180°，∠CFH+β=180°，进而得到∠BEG+∠CFH=360°-（α+β）=136°，由折叠性质可知，∠BEG=∠GEM，∠CFH=∠HFM，进而得到∠BEM+∠CFM=272°，根据平角的定义列式得到∠MEF+∠MFE=88°，再根据三角形的内角和即可得解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BEG+α=180°，∠CFH+β=180°， ∴∠BEG=180°-α，∠CFH=180°-β， ∵α+β=224°， ∴∠BEG+∠CFH=360°-（α+β）=136°， 由折叠可知： ∠BEG=∠GEM，∠CFH=∠HFM， ∴∠BEM+∠CFM=2（∠BEG+∠CFH）=272°， ∴∠MEF+∠MFE=360°-（∠BEM+∠CFM）=360°-272°=88°， ∴∠EMF=180°-（∠MEF+∠MFE）=92°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和． 4．如图，为等腰直角三角形，、将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与、交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据折叠的性质以及三角形内角和定理，平行线的判定逐一判断即可． 【详解】 解：根据折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°， ∴∠A=∠B=∠3=45°， ∴∠3+∠B=90°，故选项③正确； 设∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=， 则∠1+∠ADE+∠FDE=∠1+=180°①，∠2+∠AED+∠FED =∠2+=180°②， ∠A+180°， ①+②得：∠1++∠2+=∠1+∠2+= 360°， ∴∠1+∠2=90°，故选项②正确； 由于∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，故选项①不一定正确； 由于点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行，故选项④不一定正确； ∴一定正确的是②③，共2个， 故选：B． ． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键． 5．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重部分中的∠α的度数为 ___． 【答案】75° 【分析】 折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可． 【详解】 解：如图： 由长方形纸片的两边平行， ∠FGN=∠EFG=， 由折叠的性质，则 ∠EGF=∠FGN=， 由对顶角的性质，则 ∠FEG=∠AED=30°， 在△EFG中，由三角形的内角和定理，则 ∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°， 即2α+30°=180°， 解得α=75°． 故答案为：75°． 【点睛】 本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解． 6．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1＋∠2＝144°，则∠B＋∠C＝ _________ °． 【答案】108 【分析】 先根据∠1+∠2=144°得出∠