专题15 导数综合题 - 备战2022届新高考数学之八省强区名校模拟题分类汇编（新高考地区专项）

专题15 导数综合题-备战2022年新高考数学之八省强区模拟题分类汇编 1.（福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习一）已知函数，. （1）若在上有极值点，求的取值范围； （2）若，时，，求的最大值. 2.（河北省石家庄二中2021届高三上学期期末质量检测）已知函数（，，为自然对数的底数）． （1）若，当时，，求实数的取值范围． （2）若，存在两个极值点，，求证：． 3.（广东省2021届高三上学期第二次质量检测）已知是常数，函数． （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）若，证明：． 4.（河北省张家口市2021届高三上学期12月阶段测试） 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围. 5.（广东省2021届高三下学期六校第三次联考）已知 （1）讨论的单调性； （2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围. 6（湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考）已知函数若关于的方程有两个正实数根且. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 7.（广东省2021届高三一模）知函数． （1）讨论函数的零点个数； （2）设，是函数的两个零点，证明：． 8.（湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考）已知函数，设曲线在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）证明：对定义域内任意，都有； （3）当时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：. 9.（广东省广州市2021届高三下学期二模）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）证明：对任意，都有． 10.（江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模）已知函数， . （1）证明：； （2）若方程有两个不等实根，求的取值范围. 11.（广东省惠州市2021届高三第三次调研）已知函数. （1）求的导函数在上的零点个数； （2）求证：当时，有且仅有2个不同的零点. 12.（江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试）已知函数 （1）讨论函数的单调性; （2）若，证明: 13.（湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模）已知函数，（其中是自然对数的底数），，． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 14.（辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟）已知函数，. （1）若，证明：； （2）若，求的取值范围. 15.（湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测二）已知函数，是函数的导函数. （1）证明：在上没有零点； （2）证明：当，. 16.（广东省实验中学2021届高三上学期第一次阶段考试）已知函数. （1）当时，求函数在上的最小值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围； （3）若，讨论函数在上的零点个数． 17.（辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学押题卷）已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）证明有唯一的极值点，且． 18.（湖南省永州市2021届高三高考押题卷一）已知函数. （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 19.（广东省湛江市2021届高三一模）已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1. （1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合； （2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：<ln 2a. 20.（河北省唐山市2021届高三一模）已知函数. （1）证明：在定义域内为减函数； （2）当时，，求a的取值范围. 21.（重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测3）函数，为的导函数． （1）若，，证明：； （2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围． 22.（湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二）已知函数． （1）当时，讨论函数的极值； （2）若存在，使得，求实数的取值范围． 23.（江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末）已知函数. （1）当函数在处的切线斜率为时，求的单调减区间； （2）当时，，求的取值范围. 24.（山东省2021届数学学科仿真模拟标准卷试题一） 设函数． （1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：． 25.（湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考）已知函数，其中为自然对数的底数． （1）求的单调区间； （2）若对恒成立，记，证明：． 26.（湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》）已知函数. （1）求函数在定义域内的最值. （2）当时，若有两个不同的零点，，求证：. 27.（江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟）已知函