专题13 立体几何综合题 - 备战2022届新高考数学之八省强区名校模拟题分类汇编（新高考地区专项）

专题13 立体几何综合题-备战2022年新高考数学之八省强区模拟题分类汇编 1.（福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习一）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, . （1）证明:平面平面; （2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值. 2.（河北省石家庄二中2021届高三上学期期末质量检测）如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点. （1）证明平面，并求的长； （2）在翻折过程中，当三棱锥的体积取最大时，求平面与平面所成的二面角的余弦值. 3.（河北省张家口市2021届高三上学期12月阶段测试）如图，四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，点，分别在棱，上，且. （1）证明平面； （2）求四棱锥的体积. 4.（广东省2021届高三下学期六校第三次联考）如图，在四面体中，，二面角是直二面角，为的中点，点为线段上一点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值. 5.（湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考） 如图，在直角梯形中，，，且，是的中点，将沿折起到的位置，使平面平面. （1）求二面角的正弦值； （2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，请求出点所在的位置；若不存在，请说明理由. 6.（广东省2021届高三一模）如图，在四棱锥中，平面平面，，，， （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 7.（湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，与底面所成角的正切值为，是的中点，线段上的动点. （1）证明：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长. 8.（广东省广州市2021届高三下学期二模）如图，三棱柱的侧面是菱形，． （1）求证：平面； （2）若，，且二面角为直二面角，求三棱锥的体积． 9.（江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，试在棱上确定一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 10.（广东省惠州市2021届高三第三次调研）已知边长为3的正方体（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱、、分别交于点、、.若，，. （1）求面与面所成锐二面角的余弦值； （2）请在答题卷的第2个图中作出截面与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点. 11.（江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试） 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）设，当二面角的大小为60°时，求的值. 12.（湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模）在四棱锥P—ABCD中，ABCD，AD=2，∠DAB=60°，△APB为等腰直角三角形，PA=PB=，过CD的平面分别交线段PA，PB于M，N，E在线段DP上(M，N，E不同于端点) （1）求证：CD平面MNE； （2）若E为DP的中点，且DM⊥平面APB，求直线PA与平面MNE所成角的正弦值. 13.（辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟）如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 14.（湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测二） 已知四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是的中点，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 15.（广东省实验中学2021届高三上学期第一次阶段考试）在多面体中，四边形为菱形，，平面平面，，，. （1）若是线段的中点，证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 16.（辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学押题卷）如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E，F分别是，的中点. （Ⅰ）若D是的中点，求证：平面AEF； （Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由. 17.（湖南省永州市2021届高三高考押题卷一）如图，在多面体中，，，垂直于底面，且满足，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 18.（广东省湛江市2021届高三一模） 如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE. （1）证明：AE⊥平面BCE； （2）若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD. 19.（河北省唐山市2021届高三一模）如图，三棱柱中，侧面底面，，. （1）证明：； （2）若与平面所