专题12 概率综合题 - 备战2022届新高考数学之八省强区名校模拟题分类汇编（新高考地区专项）

专题12 概率综合题-备战2022年新高考数学之八省强区模拟题分类汇编 1.（福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习一）甲、乙、丙、丁四只球队进行单循环小组赛（每两个队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛获胜球队记3分，输的球队记0分，打平两队各记1分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四只球队水平相当，即每场比赛双方获胜、负、平的概率都为. （1）三轮比赛结束后甲的积分记为X，求； （2）若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四个球队积分分别为3、3、0、6，问甲能小组出线的概率. 2.（河北省石家庄二中2021届高三上学期期末质量检测）某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去期的养殖档案，该池塘的养殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超过百斤的有期，超过百斤的有期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量（百斤）与使用某种饵料的质量（百斤）之间的关系如图所示． （1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由． （2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系： 鱼的重量（单位：百斤） 冲水机只需运行台数 若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？ 附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 3.（广东省2021届高三上学期第二次质量检测）2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立． （1）若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率； （2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应的值． 4.（广东省2021届高三下学期六校第三次联考）某企业办有甲乙两个工厂，为了解其工人的生产能力以及生产效益情况，现用分层抽样的方法，分别从甲乙两个工厂的工人中抽取100名、50名进行测评，并根据5项最重要的指标评分合计出每名工人的生产能力总分.由测评可知，工人月生产效益与生产能力密切相关，统计结果如下表： 工人的生产能力总分测评结果统计如下： 生产能力总分 (分) [0，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 月生产效益 (元) 10000 15000 20000 25000 30000 将生产能力总分落入相应组别的频率视为该工人对应生产能力的概率，假设每名工人生产能力相互独立. （1）若某工人生产能力总分不少于80分，则评定其为生产能手.现从甲工厂随机选取一名工人，估计此工人是生产能手的概率； （2）随机从甲工厂中选取1名工人，用X表示其月生产效益，求X的分布列及数学期望； （3）该企业拟以月生产效益均值为标准对甲乙两个工厂的工人进行考察，并对生产效益相对较好的工厂工人进行奖励，对生产效益较差的工厂工人进行技能培训，请依据抽测结果给出决策方案. 5.（湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考）有治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下： 服用药物： 康复时间 10 11 12 13 14 15 16 人数 9 14 16 15 16 18 12 服用药物： 康复时间 12 13 14 15 16 17 人数 11 15 14 1