专题10 数列综合题 - 备战2022届新高考数学之八省强区名校模拟题分类汇编（新高考地区专项）

专题10 数列综合题-备战2022年新高考数学之八省强区模拟题分类汇编 1.（福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习一）已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为． （1）若，求m的值； （2）求的值． 2.（河北省石家庄二中2021届高三上学期期末质量检测）18. 为数列的前项和满足：. （1）设，证明是等比数列； （2）求. 3.（广东省2021届高三上学期第二次质量检测）18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 4.（河北省张家口市2021届高三上学期12月阶段测试）18. 已知是各项均为正数的等比数列，为，的等差中项.且. （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和. 5.（广东省2021届高三下学期六校第三次联考）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中正整数存在，求的值；若问题中的正整数不存在，说明理由.问题：已知等差数列的前项和为，各项为正的等比数列的前项和为，， ， 且_____________，是否存在正整数使成立?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 6.（湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考）已知数列满足，且. （1）证明：数列为等比数列； （2）记，是数列前项的和，求证：. 7.（广东省2021届高三一模）记为数列的前项和，已知，______． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，证明：， ． 从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：+1，． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 8.（湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考）已知等比数列的各项均为正数，，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 9.（广东省广州市2021届高三下学期二模）已知等比数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式： （2）令，求数列的前项和． 10.（江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模）已知数列的前项和为，若，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 11.（广东省惠州市2021届高三第三次调研）已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前项和. 12.（江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试）已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，则在数列中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由． 13.（湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模）已知数列的前n项和为，，设 （1）判断数列是否为等差数列，并说明理由. （2）求数列的前n项和． 14.（辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟）设数列的各项均为非零实数，记其前项和，. （1）求，； （2）是否存在一个无穷数列，满足，若存在，请给出符合条件的数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由. 15.（湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测二）已知正项数列满足. （1）求； （2）将数列分组：，记第组的和为. （i）求数列的通项公式； （ii）求数列前项的和. 16.（广东省实验中学2021届高三上学期第一次阶段考试）设是公差大于零的等差数列，己知 （1）求的通项公式； （2）设是以函数的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列的前项和. 17.（湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一）已知数列满足，且，其中，． （1）求证：是等比数列，并求的前项和； （2）设，数列的前项和为，求证：． 18.（辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学押题卷）已知等差数列的前项和为，，，数列的项和为. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前2021项和. 19.（湖南省永州市2021届高三高考押题卷一）已知数列的前项和为，且，，， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20.（广东省湛江市2021届高三一模）已知数列{an}满足，a2-a1=1 （1）证明：数列是等比数列； （2）若a1=，求数列{an}的通项公式. 21.（河北省唐山市2021届高三一模）已知数列满足，，记数列的前n项和为. （1）求的值； （2）求的最大值. 22.（重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测3）设数列的前项和为，已知、、成等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若，的前项和为，求使成立的最大正整数的值． 23.（湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二）在公比大于0的等比数列中，已知依次