厦门大学附属科技中学2019-2020学年高一上学期新生入学考试数学试题

厦门大学附属科技中学2019级高一新生入学考试 数学试题 (满分;150分:号试时:120分钟) 一,选择题:(大趣共10小题.每小题5分,共5分在小题出的四个选项中,只有一顷是符合题 ∏餒求的请拦答案填涂在答颗卷的相应位益 1.下列运算屮,正称是 xm' 、n÷m"=m 2.如图是由几个大小拒的小正方体搭成的几何体的图、小止方停中的裂字表示该位置小正方体的个 ,则该儿体的左视离 已知函数y=2x2+4x-5,当-3≤x<2时,函数值y的取悄范是 A. -3sys) B. 1sy<il C.-7sysI D.-7sysli 4.如图,将·张正六边形纸片的阴彭部分剪下,拼成一个四边形,芳拼成的训边形的面积为2a,则纸片 的剩余部分的算积为(▲ 5.若不等式纸2 l<日, 仃解,则a的取信范围在数舭上表刁为(▲ A.2635 6.在物线y=ax2-ax-3a上有-:y).B(2,y2)、(3,y1)三点,若抛与y的空点在正 半妇上,则y、2和的大小关系为 A. y,<V1<y2 B, y3<Jy<y: C.y <y <y, D y<j2<J3 15在平面置角坐标系中,抛物线y=x+、3n1(m>0)与x轴交于A、B两点,若A、B两点到原点 的距离分别为OA、OB,且满足 则 OB OA 3 6.如图,AD,AE分别是△ABC的中线和角平分线,AC=2,AB=5,过点C作CF⊥AE于F,连 接DF,有下列结论: 子若将△ACF沿直线AE折叠,则点C恰好落在AB上 ②3<2AD<7 8若∠B=30°,∠FCE=15°,则∠ACB=55 ④若△ABC的面积为S,则△DFC的面积为S 其中正确的结论是 把所有正确结论的序号都选上) 三、解答題:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤请在答题卷相应题目 的答题区域内作答 1计算:24)a2+2a-3,其中a=5-1 a+3 18.已知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数 根,第三边BC长为5 (1)求AB+AC3AB·AC(用k表示) (2)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形,并求此时三角形的周长 9.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)如果AB⊥AC,AB=6,c0s∠B==,求EC的长 20.公租房倍受社会关注,某市2019年竣工的公租房有A、B、C、D四种型号共500套,其中B型号公租 房的入住率为40%,并根据A、B、C、D四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完 整的统计图 (1)求D型公租房竣工的套数,并将图2的统计图补充完整 (2)在未入住的D型公租房中,恰有两套在同一单元同一楼层,其余套都在不同的单元不同的楼层。老王 和老张现分别从未入住的D型公租房中各任抽1套,用树状图或列表法求出老王和老张恰好住在同一单元 同一楼层的概率 己入住公租房(套) 的分 A D 图1 21.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为81元/斤,并且两次降价 的百分率相同 (1)求该种水果每次降价的百分率; (2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息,如表 所示,已知该种水果的进价为41元/斤, 时间x(天) 1sx<9 9sx<15 售价(元斤) 「第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量(斤) 80-3x 120-x 储存和损耗费用(元) 40+3x 3x2-64x+400 设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1sx<15)之间的函数解析式,并求出第几天时 销售利润最大 22.在直角坐标系中,点m-n,0),B(m+n,0,C(0,n2 n>m>0,O为原点,直线EF过点 E(m,n2)且与x轴交于点F,且E平行于BC, (1)若m=1,n=2,求直线EF解析式 (2)当m,n满足何关系时,点B为线段OF的中点? (3)若过点F作FG平行AC交CB的延长线于G,连接AG,CF,若四边形ACFG是平行四边形,求点 G纵坐标随横坐标变化的函数解析式