广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）. 1．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜1}，则集合∁U（A∪B）＝（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 2．设复数z＝﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝（　　） A． B． C． D．2 3．已知平面向量＝（k，2），＝（1，1），k∈R，则k＝2是与平行的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，的展开式中含xn﹣4的项的系数恰为Sn，则a7＝（　　） A．﹣96 B．96 C．﹣80 D．80 5．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝4，AB＝AC＝2，BC＝6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的体积为（　　） A． B．256π C． D．32π 6．定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）（　　） A．图象关于中心对称 B．图象关于直线x＝对称 C．在区间上的最大值为 D．周期为π的奇函数 7．点A在直线y＝x上，点B在曲线y＝lnx上，则|AB|的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝（2n+1）n，bn＝，则＝（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示： 月份 2020年6月 2020年7月 2020年8月 2020年9月 2020年10月 月份编号x 1 2 3 4 5 销量y（部） 52 95 a 185 227 若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为＝44x+10，则下列说法正确的是（　　） A．a＝152 B．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台 C．y与x正相关 D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部 10．设F1，F2分别是双曲线C：＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则下列结论正确的是（　　） A．s＝8 B．F1到渐近线的距离随着t的增大而增大 C．t的取值范围是（﹣32，32） D．当t＝4时，C的实轴长是虚轴长的倍 11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1上的一个动点，则下列结论正确的是（　　） A．四面体B1ACM的体积恒为定值 B．直线D1M与平面AD1C所成角正弦值的最大值为 C．异面直线BM与AC所成角的范围是 D．当4A1M＝A1C1时，平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x0，使得f（x0）＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（　　） A．f（x）＝2x﹣x B．f（x）＝x2﹣2x+π C．f（x）＝ D．f（x）＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知0＜α＜，cos（α+）＝，则sinα＝　 　． 14．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F与C交于A、B两点，若|AF|＝|BF|，则y轴被以线段AB为直径的圆截得的弦长为 　 　． 15．六个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为 　 　． 16．已知函数f（x）＝，则函数f（x）的最大值是 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，已知______．任选一个条件①3（c2+a2）＝3b2+16S；②4c﹣5a＝﹣5bcosC，补充在上面横线处，然后解答补充完整的题目． （1）求sinB的值； （2）若S＝42，a＝10，求b的值． 18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a3＝20，S5＝40． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn＝|an﹣2|，求{bn}的前n项和Tn． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD