1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

1.2 子集、全集、补集 目标导航 1.理解子集、真子集的概念. 2.能用符号和Venn图、数轴表达集合的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 4.了解全集的含义及其符号表示. 5.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 6.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 知识解读 知识点一　子集、真子集 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A B (或B A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集 A B (或B A) 2．Venn图 用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的 ，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 . 【答案】任意一个 ⊆ ⊇ x∈B，且x∉A 封闭曲线 子集 A⊆C 知识点二　全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作 . 2．补集 定义 文字语言 设A⊆S，由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 符号语言 ∁SA＝ 图形语言 性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ ；(3)∁SS＝ ，∁S∅＝ 【答案】所有元素 U 不属于集合A {x|x∈S，且x∉A} A ∅ S 跟踪训练 1．集合A＝{a，b，c，d}的非空子集的个数是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】 根据集合A的元素个数求解. 【详解】 ∵集合A＝{a，b，c，d}中有4个元素， ∴非空子集的个数为：24﹣1＝15， 故选：C. 2．已知集合M＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，U＝{2，1，0}，则 （　　） A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{1，0，2} 【答案】C 【分析】 利用集合的补运算即可求解. 【详解】 解：集合M＝{x∈R|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，U＝{2，1，0}， 则 ． 故选：C． 3．设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}，则（　　） A．M⫋N B．M⫌N C．M＝N D．以上都不正确 【答案】B 【分析】 分析集合中元素的公共属性可得结果. 【详解】 集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，故集合M中的元素是2与整数的乘积的集合， N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}＝{x|x＝2（2n±1），n∈Z}， 故集合N的元素是2与奇数的乘积的集合， 故N⫋M， 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：分析出集合中元素的公共属性的差别是解题关键. 4．已知集合 ，则集合A的子集的个数为 A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】C 【分析】 根据子集个数的计算公式，计算出集合 的子集个数. 【详解】 集合 中包含3个元素∴集合 的子集个数为： 个. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查子集个数的求法，属于基础题. 5．已知全集U，M，N是U的非空子集，若(∁UM)⊇N，则必有（ ） A．M⊆(∁UN) B．N (∁UM) C．(∁UM)＝(∁UN) D．M＝N 【答案】AB 【分析】 由题意，作出维恩图，即可得到M⊆(∁UN). 【详解】 由已知B正确，作出维恩图， 如图所示，即可得到M⊆(∁UN)，所以选项 正确，其它三个选项错误. 故选：AB. 【点睛】 本题主要考查集合的运算和关系，主要考查维恩图的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．设全集 ，且 ，则满足条件的集合 的个数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】 先求得集合 ，根据 ，结合集合子集个数的计算公式，即可求解． 【详解】 ， 又由 ，可得满足条件的集合 的个数为 ． 故选：D 7．集合 子集的个数是__. 【答案】 【分析】 本题通过列出集合 的所有子集即可得出结果. 【详解】 集合 的子集有： 、 、 、 、 、 、 、 共 个， 故答案为： . 8．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________． 【答案】1或－eq \f(1,8) 【详解】 由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－eq \f(1,8). 9．已知全集U＝R，