第1章 习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式-2021-2022学年高中物理必修1【名师导航】同步Word教参(教科版)

习题课1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 (教师用书独具) [学习目标]　1.掌握三个平均速度公式及其适用条件．　2.会应用平均速度公式求解相关问题．　3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题． 匀变速直线运动的平均速度公式 1．三个平均速度公式及适用条件 (1)，适用于所有运动．＝ (2)，适用于匀变速直线运动．＝ (3)，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．＝v 2．对的推导＝＝v 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt. 由x＝v0t＋at 2得， ① 平均速度at. ②＝v0＋＝ 由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时， v， ③＝v0＋a 由②③得. ④＝v 又vt＝v， ⑤＋a 由③④⑤解得v.＝＝v，所以＝ 【例1】　从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度． 思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度． [解析]　法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得x＝x1＋x2＝，a2t＋vmaxt2－a1t t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝ m/s＝5 m/s.＝ 法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝ 由x＝＝5 m/s.t得vmax＝ 法三：(图像法)作出运动全过程的v­t图像如图所示，v­t图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝＝5 m/s.，则vmax＝ [答案]　5 m/s 应用推论解题时应注意＝＝v (1)推论只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式．＝＝v (2)该推论是求瞬时速度的常用方法． (3)当v0＝0时，v.＝；当v＝0时，v＝ 1．飞机在航空母舰上起飞时，在6 s的时间内从30 m/s的弹射速度加速到起飞速度50 m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度． [解析]　飞机起飞过程的平均速度 m/s＝40 m/s＝＝ 飞行甲板的最小长度x＝t＝40×6 m＝240 m. [答案]　240 m 位移差公式Δx＝aT2 1．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2. 2．推导：x1＝v0T＋aT 2…，a·T 2，x3＝v0·3T＋aT 2，x2＝v0·2T＋ 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT 2； xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2； xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2…， 故xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2…， 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 【例2】　一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小． 思路点拨：①“连续相等的两个时间间隔内”→时间T相同且T＝4 s [解析]　方法一：基本公式法 x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋a(2T)2－ vC＝vA＋a·2T 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. 方法二：平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为： m/s＝6 m/s，＝＝ m/s＝16 m/s.＝＝ 且，＝，＝ 由于B是A、C的中间时刻，则 vB＝ m/s＝11 m/s.＝＝ 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. 其加速度为：a＝ m/s2＝2.5 m/s2.＝ 方法三：位移差法 由Δx＝aT2可得 a＝ m/s2＝2.5 m/s2 ①＝ 又x1＝vAT＋aT2 ② vC＝vA＋a·2T ③ 由①②③式解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. [答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 (1(Δx＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题. (2(Δx＝aT2常用于实验中，根据打出的纸带求物体的加速度. 2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m