1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

1.1 集合的概念与表示 目标导航 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征. 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． 4.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用. 5.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 6.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念． 知识解读 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把 统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的 是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是 、 ． 【答案】研究对象 总体 元素 确定的 互不相同的 知识点二　元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A “a不属于A” 【答案】a∈A a ∉A 知识点三　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 【答案】N N*或N＋ Z Q R 知识点四 集合的表示方法 　 1．列举法 把集合的所有元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【答案】一一列举 共同特征 知识点五　集合相等 如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 【答案】完全相同 知识点六　集合的分类 按照集合元素的多少，集合可以分为有限集和无限集． (1)含有 个元素的集合叫作有限集． (2)含有 个元素的集合叫作无限集． (3)不含 元素的集合叫作空集，记作 . 【答案】有限 无限 任何 ∅ 跟踪训练 1．下列集合中，结果是空集的是( ) A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1} C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1} 【答案】D 【分析】 分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断. 【详解】 A选项： ，不是空集；B选项： {x|x>6或x<1}，不是空集； C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数， 即：{x|x>6且x<1}= . 故选：D 2．下列集合与集合 相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果. 【详解】 集合 表示数字 和 的集合. 对于A：集合中的元素代表点 ，与集合 不同，A错误； 对于B：集合中的元素代表点 ，与集合 不同，B错误； 对于C：由 得： 或 ，与集合 元素相同，C正确； 对于D：表示两个代数式的集合，与集合 不同，D错误. 故选：C. 3．集合 用列举法表示是（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 【答案】D 【分析】 解出不等式，确定出不等式的解集中的自然数即得． 【详解】 由 得 ，又 ，所以集合表示为 ． 故选：D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．班上爱好足球的同学，可以组成集合 B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2} C．集合{1，2，3，4}是有限集 D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合 【答案】C 【分析】 根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D. 【详解】 班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确； 方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确； 集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确； 集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确． 故选：C． 5．设集合 ， ，则集合B中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 根据x∈B，－x