3.2.1 单调性与最大（小）值 （ 第2课时） 函数的最大（小）值 - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值 一.单选题 1.f(x)的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为(　　) A．f，f B．f(0)，f C．f，f(0) D．f(0)，f(3) B【解析】观察函数图象可知，f(x)的最大值、最小值分别为f(0)，f. 2．已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　) A． B． C．1 D．－1 A【解析】在区间上单调递减函数，∴ 当时，取最大值，当时，取最小值，∴. 3．函数f(x)＝的最大值为(　　) A．1 B．2 C． D． B【解析】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f(x)的最大值为2. 4．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　) A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x A【解析】选项B、C在[1,4]上均为增函数，选项A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最大值为3的是y＝＋2. 5．函数y＝x2＋2x－1在[0,3]上的最小值为(　　) A．0 B．－4 C．－1 D．－2 C【解析】因为y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，对称轴为直线x＝－1，所以函数y＝x2＋2x－1在[0,3]上单调递增，所以当x＝0时，取最小值，最小值为－1. 6．（2021山东省临沂市九中高一月考）给定函数f（x）＝x2，g（x）＝x+2，对于∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值为（　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 B【解析】由题意，函数M（x）的图象为函数f（x）与函数g（x）的图象取两者位于上面的部分，如下： 由图可知，函数M（x）的最小值为1． 二.多选题 7．下列关于函数y＝ax+1，x∈[0，2]的说法正确的是（　） A．当a＜0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1 B．当a＜0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1 C．当a＞0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1 D．当a＞0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1 AD【解析】当a＜0时，函数y＝ax+1在区间[0，2]上单调递减，当x＝0时，函数取得最大值为1；当x＝2时，函数取得最小值为2a+1．当a＞0时，函数y＝ax+1在区间[0，2]上单调递增，当x＝0时，函数取得最小值为1，当x＝2时，函数取得最大值为2a+1． 8．（2021山东泰安市一中高一期中）已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有（　　） A． B． C． D． y＝x2+2x+2 ACD【解析】选项A，x≥1，y＝+≥2＝2，当且仅当x＝2取得最小值2；选项B，y＝4x+在x≥1递增，可得y的最小值为5；选项C，y＝3x﹣在x≥1递增，可得y的最小值为2；选项D， y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，故其最小值为1. 三.填空题 9．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)<f(6)，则函数f(x)的最小值是____，最大值是_____． 【答案】f(－2)；f(6) 【解析】作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)min＝f(－2)，f(x)max＝f(6)． 10．函数在区间上的值域为______． 【答案】 【解析】由于，其在上单调递减，所以最大值为，最小值为，所以在区间上的值域为. 11.【P86习题3.2第7题变式题】 （变式1）函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝______，b＝______. 【答案】－2；0 【解析】y＝－(x－3)2＋18，∵a＜b＜3，∴f(x)在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0，－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2. （变式2）二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0，m]上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是________． 【答案】[2,4] 【解析】因为f(x)＝x2－2x＋3在[0,2]上单调递减，在[2