3.2.1 单调性与最大（小）值（ 第1课时） 函数的单调性 - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 一.单选题 1．如图是定义在区间上的函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是(　　)　　 A．上单调递增 B．上单调递增 C． 上单调递减 D．上没有单调性 C【解析】由图可知，函数在[-5，-3]和[1，4]区间单调递增，则A、B正确；又在[-3，1]和[4，5]两个区间上分别单调递减，在区间[-3，1]∪[4，5]上没有单调性，则C错误；由图可知在[-5，5]上无单调性，则D正确. 2．函数f(x)＝在R上(　　) A．减函数 B．增函数 C．先减后增 D．先增后减 B【解析】画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数． 3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x D【解析】选项A、B、C中的函数在(0，＋∞)上都是增函数，选项D满足条件． 4．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，则－1<f(x)<1的解集是(　　) A．(－3,0) B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(0,3) D【解析】由已知，得f(0)＝－1，f(3)＝1，∴－1<f(x)<1等价于f(0)<f(x)<f(3)．∵f(x)在R上单调递增，∴0<x<3. 5．函数在上是增函数，则的范围是（　 　） A． B． C． D. A【解析】由题意得，选A. 6．（2021山东省临沂市九中高一月考）设函数在上为减函数，则（ ） A． B． C． D． A【解析】在上为减函数，自变量越大的对应的函数值越小，，，则，故正确，和的大小关系不能确定，故排除，， ，故排除，和的大小关系不能确定，故排除. 二.多选题 7．（2021山东泰安市一中高一期中）如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． AB【解析】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，A，B正确，对于C，D，因为，的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确. 8．下列命题中不正确的是（ ） A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数 C．函数的单调区间是 D．函数与具有相同的单调性 BCD【解析】由在上递增知，函数在上是增函数，A正确；在，上均是减函数，但在上不是减函数，如，但，B错误；在上无意义，C错误；时，二者单调性相反，D错误. 三.填空题 9．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f的实数x的取值范围为________． 【答案】 【解析】由题设得解得－1≤x<. 10.（2021北京市大兴区五中高一期中）已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】为上的增函数，故，所以． 四.解答题 11. 已知函数，且． （1）求f（x）的解析式； （2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明． 【解析】（1）由题得：；解得a=1，b=1；∴； （2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下： 设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则： =； ∵ x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减． 12.【P86习题3.2题第8题变式题】 用定义判断函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性． 【解析】设－2＜x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－ ＝＝. ∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋2＞0，x2＋2＞0， 故当a＜时，f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x)在(－2，＋∞)是减函数．当a＞时，f(x2)－f(x1)＞0， ∴f(x)在(－2，＋∞)是增函数． 综上得，a＜时，f(x)在(－2，＋∞)是减函数；a＞时，f(x)在(－2，＋∞)是增函数． $ 3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 一.单选题 1．如图是定义在区间上的函数的图象，则下列