2021年全国高考数学真题演练（7）---解析几何

2021年高考数学真题演练-------解析几何（解析版） 一、单选题 1.（全国新高考Ⅰ卷5）. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案． 【详解】由题，，则， 所以（当且仅当时，等号成立）． 故选：C． 2.（全国乙卷文科11） 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设点，由依题意可知，，，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值． 【详解】设点，因为，，所以 ， 而，所以当时，的最大值为． 故选：A． 3.（全国乙卷理科11） 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可． 【详解】设，由，因为，，所以 ， 因，当，即时，，即，符合题意，由可得，即； 当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立． 故选：C． 4.（全国甲卷文科5） 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可. 【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即， 结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：. 故选：A. 5.（全国甲卷理科5） 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 【详解】因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即. 故选：A 2、 多选题 6.（全国新高考Ⅱ卷11）. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【答案】ABD. 【解析】：圆心到直线l的距离， 若点在圆C上，则，所以， 则直线l与圆C相切，故A正确； 若点在圆C内，则，所以， 则直线l与圆C相离，故B正确； 若点在圆C外，则，所以， 则直线l与圆C相交，故C错误； 若点在直线l上，则即， 所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD. 7.（全国新高考Ⅰ卷11） 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误. 【详解】圆的圆心为，半径为， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误； 如下图所示： 当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知， ，，由勾股定理可得，CD选项正确. 故选：ACD. 3、 填空题 8.（全国新高考Ⅰ卷14） 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果. 【详解】不妨设 因为，所以的准线方程为 故答案为： 9.（全国乙卷文科14） 双曲线的右焦点到直线的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由已知，，所以双曲线的右焦点为， 所以右焦点到直线的距离为. 故答案为： 10.（全国新高考Ⅱ卷13） 已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________ 【答案】 【解析】：因为双曲线的离心率为2， 所以，所以， 所以该双曲线的渐近线方程为.故答案为：. 11.（全国甲卷文科16） 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可得，设，利用勾股定理结合，求出，四边形面积等于，即可求解. 【详解】因为为上关于坐标原点对称的两点， 且，所以四边形为矩形， 设，则， 所以， ，即四边形面积等于. 故答案为：. 12.（全国乙卷理科13） 已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距