[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学下册《71正切》导学案（苏科版）

§7.1 正 切 学习过程： 1． 问题的提出 ⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？ ⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？ 提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？ ⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD， 这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜[来源:学科网ZXXK] 程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？ 2． 问题的发展 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？ ⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？ ⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？[来源:Zxxk.Com] 3． 概念的形成 由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA即： 4．一个锐角的正切值 ⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与 tanB的值。 ⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？ 据图填表： 0° 20° 30° [来源:学科网] 45° 55° [来源:学,科,网Z,X,X,K] 65° 75° ⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。P点的坐标是 ，tan65°≈ 。 ①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？ ②关于用计算器计算正切值请课后自学。 三．巩固与拓展 A级： ⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。 ⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。 ⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。 B级：[来源:学,科,网Z,X