[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学下册《72正弦、余弦》导学案（苏科版，2份）

7.2正弦、余弦（1）　 学习过程： 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相 对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相 对位置升高了多少？行走了a m呢？ [来源:学§科§网] 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________. （根据是______________________________________.） 2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与 斜边c的比叫做∠A的______，记作________， 即：sinA＝________=________.[来源:学科网][来源:学科网] 3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________， 即：cosA=______=_____. （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________________. 4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值. [来源:学#科#网] 5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约 0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度. 根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____. sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值. （4）观察与思考：[来源:Z.xx.k.Com] 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________. 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________. 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ ____________________________________________________________. 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________. 三、随堂练习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____. 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝， 则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a， [来源:Zxxk.Com] AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______ 四、请你谈谈本节课有哪些收获？ 五、拓宽和提高 1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值. 课外练习： 1、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于(　 　) A、45　　　　B、5　　　　C、　　　　D、 2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ） A．8cm B． 3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ） A． B． C． 4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ） A．60 B．30 C．240 D．120 5、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC ＝8， 则sin∠ABD的值是(　　　) A 　　 B　　　　　C　　　　　D 6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax ＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝