山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版）

2020~2021学年度第二学期质量检测 高一数学试题 2021.07 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页.满分150分,考试时间120分钟 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数z的共轭复数为z,z=1+i,则z(z+1) A.3+i B C.1+3z D.1-3 2.设向量a=(2,1),b=(入,1),若(a+2b)⊥a,则实数入的值等于 如图,在直三棱柱 ABC-AB'C中,AB=BC=CC 且∠ABC=90°.则异面直线AC与BC所成的角为 A.30 B.45 A C.60 4.我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疔、住房贷款 利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80 人、100人、120人,现采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取30人调查专项 附加扣除的享受情况.则应从青年员工中抽取的人数为 A.8人 B.10人 C.12人 D.18人 5.已知样本数据x1,x2,…,x100的方差为4,若由y1=2x1+3,y2=2x2+3,…,y100=2x100+3 得到另一组样本数据y1,y2,…,y100,则样本数据y1,y2,…,y00方差为 C.32 D.64 为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息,某 频率/组距 0.030 中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”,全校学生的 0.025 参赛成绩的频率分布直方图如图所示,若60%的学0020 生不能参加复赛,则可以参加复赛的成绩约为 0.015 A.72 B.7 0.010 D.75 0.005 405060708090100成绩/分 高一数学试题第1页(共4页) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 已知关于x的方程x2-(4+i)x+4+ai=0(i为虚数单位,a∈R)有实数根b (I)求实数a,b的值; (Ⅱ)若复数(a-1+bi)(m+i)在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围 8.(本题满分12分) 在△ABC中,∠CAB=2,AC=3,AB=4,D为BC的中点,D为线段BC的中垂线,E为 上异于D的任意一点 (I)求A方·BC的值; (Ⅱ)判断AE·BC的值是否为常数,若是,求出这个常数;若不是,请说明理由 本题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面四边形ABCD为直角梯形 AB∥CD,∠ADC=90°,PA=AD=CD=2AB,M为PC的中点 (Ⅰ)求证:BM∥平面PAD; (Ⅱ)求证:BM⊥平面PCD 20.(本题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知/3 asic-cosA-c=0. (I)求A; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,C 高一数学试题第3页(共4页) 21.(本题满分12分) 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛.现有A、B两类 问题,竞赛规则如下:①竞赛开始时,甲、乙两同学各自先从A类问题中随机抽取一个问 题进行回答,答错的同学本轮竞赛结東;答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题 进行回答,无论答对与否,本轮竞赛结束.②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对冋题 的个数不少于3个,则“星队”可进入下一轮 已知甲同学能答对A类中问题的概率为,能答对B类中问题的概率为 乙同学能答对A类中问题的概率为,能答对B类中问题的概率为 (I)设“甲同学答对0个,1个,2个问题”分别记为事件A,A1,A2 求事件A0,A1,A2的概率 (Ⅱ)求“星队”能进入下一轮的概率 22.(本题满分12分) 如图,在四面体ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,BC=DC,AC∥平面EFGH, BD∥平面EFGH,点O是BD的中点 (I)从A,B,C,D,E,G这6个不同的点中任取3个不同的点,求取出的3个点能构成 三角形的概率 (Ⅱ)若AO=2CO,求二面角E一FG一B的正切值 (Ⅲ)若AC=a,BD=b,求四边形EFGH面积的最大值 B 高一数学试题第4页(共4页)