2.4 用因式分解法解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 2.4用因式分解法解一元二次方程 知识要点 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成 两个一次因式 的积，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法． 如果两个因式的积为零，那么这两个因式中至少有一个因式为 零 ；反之，如果两个因式中有一个因式为零，那么这两个因式的积为 零 ． 即若，则或. 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列各数是一元二次方程的根的是　　 A．0 B． C． D．1 【解析】方程化为， ， 或， 所以，． 故选：． 2．在中，，，的长是方程的一个根，则的周长为　　 A．16 B．16或18 C．17 D．18 【解析】， ， 或， 解得，， 当时，，不符合三角形三边的关系，舍去； 当，的周长为． 故选：． 3．已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形的面积是　　 A．2 B．1或 C．1 D．2或 【解析】， ， ，． 当直角三角形的两条直角边分别是2和1时，此直角三角形的面积为：； 当直角三角形的斜边为2时，另一直角边为：． 此直角三角形的面积为：． 故选：． 4．下列方程的根是无理数的是　　 A． B． C． D． 【解析】．， ， ， ，即方程的根是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； ．， 开方得：， 解得：，，即方程的根是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； ．， ， 配方，得， ， 开方，得， 解得：，，即方程的根是无理数，故本选项符合题意； ．， ， 或，， 解得：，，即方程的根是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：． 5．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为　　 A． B．4 C．25 D．5 【解析】解方程得：和2， 即，， 四边形是菱形， ，，， 由勾股定理得：， 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．一元二次方程的解是 　，　． 【解析】方程整理得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：，． 故答案为：，． 7．方程的解为　，　． 【解析】方程变形得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：，． 故答案为：，． 8．一元二次方程的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　　． 【解析】， ， 解得，， 直角三角形的两直角边长分别为3和2， 斜边长． 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 9．解方程： （1）； （2）． 【解析】（1）， 分解因式得，， 即或， ，； （2）． 分解因式得，， 即或， ，． 10．已知，，回答下列问题： （1）求，并将它因式分解； （2）若，求满足条件的的值． 【解析】（1），， ； （2）把，代入得：， 解得：． 1 $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 2.4用因式分解法解一元二次方程 知识要点 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成 的积，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法． 如果两个因式的积为零，那么这两个因式中至少有一个因式为 ；反之，如果两个因式中有一个因式为零，那么这两个因式的积为 ． 即若，则或. 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列各数是一元二次方程的根的是　　 A．0 B． C． D．1 2．在中，，，的长是方程的一个根，则的周长为　　 A．16 B．16或18 C．17 D．18 3．已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形的面积是　　 A．2 B．1或 C．1 D．2或 4．下列方程的根是无理数的是　　 A． B． C． D． 5．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为　　 A． B．4 C．25 D．5 二．填空题（共3小题） 6．一元二次方程的解是　 ． 7．方程的解为　 ． 8．一元二次方程的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 ． 三．解答题（共2小题） 9．解方程： （1）； （2）． 10．已知，，回答下列问题： （1）求，并将它因式分解； （2）若，求满足条件的的值． 1 $