专题2.7 解一元二次方程—因式分解法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.7 解一元二次方程—因式分解法（基础检测） 一、单选题 1．用下列哪种方法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比较简便（　　） A．直接开平方 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【答案】D 【分析】此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x-2），移项后可把（x-2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便． 【详解】解：由方程3（x-2）2=2x-4知： 两边有公因式x-2， 因此用因式分解法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 2．方程 的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴x+7=0，x-8=0， ∴x1=-7，x2=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了． 3．若一元二次方程 的一个根是 ，则方程的另一个根是（ ） A．5 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将x=3代入方程，求出a值，再解方程． 【详解】解：把 代入 得 ， 解得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴方程的另一个根是 ． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解题的关键是理解方程的解能使等式成立． 4．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1 【答案】C 【分析】由 可得： 或 从而可得答案． 【详解】解： 或 或 故选： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键． 5．若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　） A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或2 【答案】D 【分析】先列方程x2=2x，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：根据题意得x2＝2x， 移项得x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 6．若实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得． 【详解】∵实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ， ∴ , ∴一次函数表达式为 ， 有图像可知，一次函数不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像． 二、填空题 7．方程x2﹣9x+8＝0的解是_____． 【答案】1或8 【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：1或8 【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键． 8．若 ，则 的值为__________． 【答案】4 【分析】考虑运用“换元法”将原式变形，通过解一元二次方程可求得. 【详解】设 ∴原式= （舍去）， ∵ 所以， 【点睛】本题旨在考查利用“换元法”的方程的求解，熟练掌握换元法及一元二次方程的解法是关键. 9．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为_____． 【答案】10． 【分析】已知a2+a﹣3＝0，得出a2＝3﹣a，a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，然后代入代数式求得即可． 【详解】解：∵a2+a﹣3＝0， ∴a2＝3﹣a， ∴a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3， ∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10． 故答案为10． 【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用． 10．已知方程 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】18 【分析】先解方程求出两根，再由三角形的三边关系