专题2.4 解一元二次方程—配方法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.4解一元二次方程—配方法（拓展提高） 一、单选题 1．下列各式变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，配方法的应用，多项式除以单项式及二次根式的性质进行化简计算，然后作出判断 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，配方法的应用，多项式除以单项式及二次根式的性质，掌握运算法则准确计算是解题关键． 2． 为实数， ，那么 的值为（ ） A．1 B． 或1 C． D．4或 【答案】A 【分析】将原方程中的 换元即转化为分式方程,化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根． 【详解】解：设 ，则方程可变形为： 解得 ， 经检验： 都是 的根， 即 或者 当 时，即 所以 所以： ． 故选A． 【点睛】本题考查了利用换元法解一元二次方程，换元思想是解题的关键． 3．已知 （ 为任意实数），则 的大小关系为（　　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用作差法比较即可． 【详解】根据题意，得 ＝ ， ∵ ∴ ∴ ， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的大小比较，熟练作差法，灵活运用完全平方公式，配方法的应用，使用实数的非负性是解题的关键． 4．已知 是方程 的根，那么代数式 的值是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】先解方程 ，得出 ，再根据分式加减乘除的法则进行化简，再代入x即可 【详解】解：由题意知， ，解得 当 时，原式 ∴原式 或 ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键 5．用配方法解一元二次方程 ﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A． ＝11 B． ＝11 C． ＝8 D． ＝8 【答案】C 【分析】根据配方的基本要求规范落实即可． 【详解】∵方程 ﹣2x﹣7＝0， 移项得： ﹣2x＝7， 配方得： ﹣2x+1＝8， 即 ＝8． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 6．已知方程 可以配方成 ，则 （ ） A．1 B．－1 C．0 D．4 【答案】A 【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案． 【详解】解：由（x+m）2＝3，得： x2+2mx+m2﹣3＝0， ∴2m＝4，m2﹣3＝n， ∴m＝2，n＝1， ∴（m﹣n）2015＝1， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 二、填空题 7．在实数范围内分解因式： ____． 【答案】 【分析】将原式变形为 ，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】解： = = = ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 8．若 ，则 ________． 【答案】7 【分析】将 配方为完全平方公式，再通分，然后将 变形为 ，再代入完全平方公式求值； 【详解】解： ①； 又 ，于是 ②， 将②代入①得， 原式 ． 故答案为：7． 【点睛】此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算； 9．把方程 化为 的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h，k为常数，那么本题中 的值是_________． 【答案】3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h和k即可求得，进而通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，移项得 ， 配方得： ，即 ， ∴ ， ∴ 故答案是：3． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解． 10．已知 ，则 _________． 【答案】8 【分析】将等号两边同时开平方，解出 的值，再根据 的非负性进行取舍即可． 【详解】 ， ， =8或－10， EMBED Equation.DSMT4 ≥0， EMBED Equation.DSMT4 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的步骤，方程若能化为形如 的形式，那么可得 ，需要注意的是两数平方的和的非负性． 11．当x满足 时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是__． 【答案】1 【分析】 先求出不等式组的解集，然后解一元二次方程，结合不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式组 ， 得：2＜x＜4， ∵x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝6， （x﹣1）2＝6， x﹣1＝± ， ∴x1＝1 ，x2＝1 ． 而2＜x＜4， ∴x＝1 ． 故答案为：1 ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解不