专题2.3 解一元二次方程—配方法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.3 解一元二次方程—配方法（基础检测） 一、单选题 1．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21 【答案】C 【分析】先常数项移到方程右边，再两边加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 【详解】解：∵x2+4x-5=0， ∴x2+4x=5， 则x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 2．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3 【答案】D 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解：x2-6x+6=0， x2-6x+9-3=0， （x-3）2=3， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解． 3．把方程 配方，化为的形式，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式配方即可求解． 【详解】解： ， 则 ， ， ， ∴m=-4，n=22， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法，解题的关键是熟记完全平方公式． 4．在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边应同时加上（ ） A． B． C． D．- 【答案】C 【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果． 【详解】解：用配方法解一元二次方程 时，应当在方程的两边同时加上 ，即 ． 故选： ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程 配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．一元二次方程x2﹣8x+48＝0可以表示成（x﹣a）2＝b的形式，其中a，b为整数，则a+b＝（　　） A．40 B．﹣36 C．﹣32 D．﹣28 【答案】D 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：∵x2﹣8x+48＝0， ∴x2﹣8x+16＝16﹣48， ∴（x﹣4）2＝﹣32， ∴a＝4，b＝﹣32， ∴a+b＝﹣28， 故选：D． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程：配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键. 6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A． 化为 B． 化为 C． 化为 D． 化为 【答案】C 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案． 【详解】A、由原方程，得 ， 等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得 ； 故本选项正确； B、由原方程，得 ， 等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得， ， 故本选项正确； C、由原方程，得 ， 等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7； 故本选项错误； D、由原方程，得3x2−4x＝2， 化二次项系数为1，得x2− x＝ 等式的两边同时加上一次项系数− 的一半的平方 ，得 ； 故本选项正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 二、填空题 7．填空：（1） ________ ；（2） _______=（x-____）2 【答案】49 【分析】运用配方法的运算方法填写即可． 【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2 故答案为：49； （2）x2-9x+ =（x- ）2， 故答案为： ， ． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键． 8．设A＝a+3，B＝a2﹣a+5，则A与B的大小关系是A_____B（填“＞，＝，＜”之一） 【答案】＜ 【分析】通过作差法和配方法比较A与B的大小． 【详解】解