专题12.9 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题12.9 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道） 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具的应用及构造全等三角形！ 1．（2021春•道里区期末）如图，点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）． 【解题思路】（1）利用ASA证明△ADE≌△CBF即可； （2）根据△ADE≌△CBF即可得图中所有相等的线段． 【解答过程】（1）证明：∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA， 又∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°， ∴∠EAD＝∠FCB， ∵DE∥BF， ∴∠E＝∠F， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， （2）∵△ADE≌△CBF， ∴ED＝FB，DA＝BC，EC＝FA． ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA， 在△ADC和△CBA中， ， ∴△ADC≌△CBA（SAS）， ∴AB＝CD； ∴图中所有相等的线段有：ED＝FB，DA＝BC，AB＝CD，EC＝FA． 2．（2021春•宁德期末）如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA． （1）说明△AOC≌△DOB的理由； （2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数． 【解题思路】（1）直接利用AAS即可证明△AOC≌△DOB； （2）利用三角形外角的性质得到∠COB，再根据△AOC≌△DOB得到OC＝OB，即可求得∠OCB． 【解答过程】解：（1）在△AOC和△DOB中， ， ∴△AOC≌△DOB（AAS）； （2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°， ∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°， ∵△AOC≌△DOB， ∴OC＝OB， ∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°． 3．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知∠ACD＝∠BDE，CD＝DE． （1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想； （2）若AD＝3，BD＝5，求CE的长． 【解题思路】（1）利用AAS证明△ADC≌△BED，即可得结论； （2）结合△ADC≌△BED，可得AC＝BD＝5，BE＝AD＝3，进而可得CE的长． 【解答过程】解：（1）AC＝BD，理由如下： ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BED中， ， ∴△ADC≌△BED（AAS）， ∴AC＝BD； （2）由（1）知：△ADC≌△BED， ∴AC＝BD＝5，BE＝AD＝3， ∴BC＝AC＝5， ∴CE＝BC﹣BE＝2． 4．（2021春•渝中区校级期末）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D． （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长． 【解题思路】（1）根据平行线的性质得到∠ADF＝∠C，等量代换得到∠ABF＝∠ADF，由角平分线的定义得到∠BAF＝∠CAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AD＝AB＝8，BF＝DF，由线段的和差得到DE＝AD＝AE＝8﹣5＝3，根据三角形的周长公式即可得到结论． 【解答过程】解：（1）∵FD∥BC， ∴∠ADF＝∠C， ∵∠ABF＝∠C， ∴∠ABF＝∠ADF， ∵AF平分∠BAE， ∴∠BAF＝∠CAF， 在△ABF和△ADF中， ， ∴△ABF≌△ADF（AAS）； （2）∵△ABF≌△ADF， ∴AD＝AB＝8，BF＝DF， ∵AE＝5， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3， ∴△EFD的周长＝EF+DF+DE＝EF+BF+DE＝BE+DE＝7+3＝10． 5．（2021春•北碚区校级期末）如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC． （1）求证：△ABC≌△DAE， （2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度数． 【解题思路】（1）根据SSS证明三角形全等即可． （2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【解答过程】（1）证明：∵DE＝AB+DC，AB＝AD， ∴DE＝AD+DC＝AC， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（SSS）． （2）解：∵△ABC≌△DAE， ∴∠EAD＝∠B， ∴∠B+∠BAC＝∠EAD+∠BAC＝∠EAB＝125°， ∴∠DCB＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝180°﹣125°＝55°． 6．（2021春•莱芜区期末）如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥B