047应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

047应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题 一.必备知识精讲 1.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 (2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,Δt)＝eq \f(Δp,Δt)，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3．用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 4.对于液体、气体类的流体 流体及 其特点 通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 隔离微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt，求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt 3 应用动量定理FΔt＝Δp研究这段柱状流体，列方程求解 5.对于微粒类问题 微粒及 其特点 通常电子、光子、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 二.典型例题精讲： 题型一：液体类 例1.(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 [答案]　(1)ρv0S　(2)eq \f(v\o\al(2,0),2g)－eq \f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2) [解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则： Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 eq \f(Δm,Δt)＝ρv0S③ (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 eq \f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq \f(1,2)(Δm)veq \o\al(2,0)④ 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＋ΔmgΔt＝Δp⑥ 因为ΔmgΔt＝ρv0SgΔt2含Δt的二次项，所以与FΔt相比，ΔmgΔt可忽略。 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件和牛顿第三定律得F＝Mg⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得h＝eq \f(v\o\al(2,0),2g)－eq \f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。 题型二：微粒流类 例2．我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，嫦娥四号飞船在太阳系 最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞，发动机加速电压为U，喷出二价氧离子，离子束电流为I，那么下列结论正确的是(元电荷为e，氧离子质量为m0，飞船质量为M)(　　) A．喷出的每个氧离子的动量p＝2eU B．飞船所受到的推力为F＝I eq \r(\f(m0U,e)) C．飞船的加速度为a＝eq \f(I,m0) eq \r(\f(MU,e)) D．推力做功的功率为2MeU 答案　B 解析　对于每个氧离子，在加速电压U的作用下加速，有：2eU＝e