专题2.16 有理数章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.16 有理数章末重难点突破 【华东师大版】 【考点1 有理数的相关概念】 【例1】（2020秋•二七区校级月考）下列说法中： ①0是最小的的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤是有理数； ⑥平方等于它本身的数有±1； ⑦无限小数都不是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【解题思路】实数的分类：，依此即可作出判断． 【解答过程】解：①没有最小的整数，故①说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，故②说法错误； ③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③说法错误； ④非负数就是正数或0，故④说法错误； ⑤不一定是有理数，故⑤说法错误； ⑥平方等于它本身的数有0，1，故⑥说法错误； ⑦无限循环小数是有理数，故⑦说法错误； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法正确． 故其中错误的说法的个数为7个． 故选：A． 【变式1-1】（2020秋•锦江区校级月考）下列说法正确的个数是（　　） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数 ②正数和零的绝对值都等于它本身 ③只有负数的绝对值是它的相反数 ④互为相反数的两个数的绝对值一定相等 ⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值 ⑥任何数的偶数次幂都是正数 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解题思路】根据绝对值、相反数和有理数的乘方解答即可． 【解答过程】解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，不符合题意； ②正数和零的绝对值都等于它本身，符合题意； ③0和负数的绝对值是它的相反数，不符合题意； ④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，符合题意； ⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，符合题意； ⑥0的偶数次幂是0，不符合题意． 故选：C． 【变式1-2】（2020秋•陆川县期中）下列说法不正确有（　　）个． （1）一个数的平方一定大于这个数；（2）是有理数；（3）一个数的平方一定小于这个数的绝对值；（4）一个数的平方不可能为负数；（5）平方等于本身的数是±1或0． A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】分别根据有理数的乘方、有理数的定义及绝对值的性质进行分析即可． 【解答过程】解：（1）一个数的平方为正数或0，当这个数是1或0时，其平方等于这个数，故该说法不正确； （2）整数和分数统称为有理数，故该说法正确； （3）一个数的平方不一定小于这个数的绝对值，比如，02＝|0|，故该说法不正确； （4）一个数的平方为正数或0，不可能为负数，故该说法正确； （5）平方等于本身的数是1或0，故该说法不正确． 综上，不正确的有（1）、（3）、（5），共3个． 故选：C． 【变式1-3】（2020秋•南召县期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解题思路】①⑤根据有理数的分类可判断正误； ②根据绝对值的性质可判断正误； ③根据有理数的加法法则可判断出正误； ④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误； ⑥根据相反数的定义可判断正误． 【解答过程】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的； ⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的． 故选：A． 【考点2 与数轴有关的判断结论】 【例2】（2020秋•南山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【解答过程】解：由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a| ∴①ab+ac＞0；故原结论正确； ②a+b﹣c＜0；故原结论错误； ③1﹣1+1＝1，故原结论正确； ④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确； 故正确结论有①③④，共3