内容正文:
第十三天 专题突破五
压强、浮力和简单机械的综合计算
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1.如图所示,轻质杠杆AB可绕O点转动,在A、B两端分别挂有边长为10cm、重力为20N的完全相同的两正方体C、D,OA∶OB=4∶3;当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时,杠杆恰好水平静止,A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:
(1)物体C的密度;
(2)杠杆A端受到绳子的拉力;
(3)物体D对地面的压强。
压强、浮力和杠杆的综合计算
类型1
计 算 题
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解:
(1)物体C的质量:
则物体C的密度:
计 算 题
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(2)物体C排开水的体积:
VC排=(0.1m)2×(0.1m-0.02m)=8×10-4m3
物体C受到的浮力:
F浮=ρ水gVC 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N
杠杆A端受到绳子的拉力:
FA=GC-F浮=20N-8N=12N
计 算 题
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(3)由F1l1=F2l2得,FA×OA=FB×OB,则杠杆B端受到绳子的拉力:
物体D对地面的压力:
F压=GD-FB=20N-16N=4N
故物体D对地面的压强:
计 算 题
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2.如图所示,将花岗岩石块甲、乙分别挂在轻质硬棒AB的两端。已知OA∶OB=13∶32,当把石块甲浸没在水中时,硬棒恰能在水平位置平衡;然后将石块甲从水中取出,擦干后浸没在另一种液体中,把石块乙的位置调节到C处时,硬棒在水平位置再次平衡,此时OC=2OA。(已知花岗岩的密度ρ=2.6×103kg/m3,ρ水=1.0×103kg/m3)求:
(1)花岗岩石块甲、乙的体积之比;
(2)另一种液体的密度。
计 算 题
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解:(1)石块甲浸没在水中,杠杆在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件得
(G甲-F浮水)×OA=G乙×OB,(ρgV甲-ρ水gV甲)×OA=ρgV乙×OB
即(ρV甲-ρ水V甲)×OA=ρV乙×OB(2.6×103kg/m3×V甲-1.0×103kg/m3×V甲)×OA=2.6×103kg/m3×V乙×OB①
OA∶OB=13∶32②由①②得,
计 算 题
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(2)石块甲浸没在另一种液体中,把石块乙的位置调节到C处时,硬棒在水平位置再次平衡,根据杠杆平衡条件得,(G甲-F浮液)×OA=G乙×OC,(ρgV甲-ρ液gV甲)×OA=ρgV乙×OC,此时OC=2OA,即ρV甲-ρ液V甲=2ρV乙,2.6×103kg/m3×V甲-ρ液×V甲=2×2.6×103kg/m3×V乙③,因为④,由③④得,液体的密度:ρ液=1.3×103kg/m3。
计 算 题
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3.科技小组的同学用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型(如图),总重为4N,A底部与浮子B用细绳相连。水位上升时,浮子B下降;水位下降时,浮子B上升,使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm,排开水的质量为500g,浮子B重0.5N。(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,已知ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:
(1)泡沫塑料A底部受到水的压强;
(2)航标灯静止时,浮子B的体积。
压强、浮力和滑轮组的综合计算
类型2
计 算 题
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解:(1)A底部受到水的压强:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa;
(2)A受到的浮力:
F浮=G排=m排g=500×10-3kg×10N/kg=5N
A受到的绳子的拉力:FA=F浮-GA=5N-4N=1N
绳子对B向下的拉力:FB=FA=1N,B受到的浮力:F′浮=GB+FB=0.5N+1N=1.5N
由F浮=ρ液gV排可得,浮子B的体积:
计 算 题
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4.用如图所示的滑轮组从水中提升物体A,物体A完全在水面下匀速竖直上升的过程中,卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力为F,滑轮组的机械效率为η。已知F=400N,η=80%,物体A的体积V=9dm3,绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均忽略不计。(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求
(1)物体A在水中所受的浮力F浮;
(2)物体A所受的重力GA