2.10 有理数的除法-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.10有理数的除法 基础知识 1、倒数： 乘积为1的两个有理数互为倒数 注意：（1）互为倒数的数是成对出现的，并且符号相同；（2）0没有倒数。 2、有理数除法法则（一）：除以一个数（不等于零）等于乘以这个数的倒数，即 （ ）。 3、有理数除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 说明：0不能做除数，即0除任何数都没有意义。 有理数除法运算的步骤：（1）确定商的符号；（2）求出商的绝对值，依据是两个运算法则。 例题 例1．计算： 【答案】 【分析】 先把有理数的除法改成乘法，然后进行有理数的乘法运算即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题主要考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 例2．计算： （1） ； （2） . 【答案】（1）2；（2） 【分析】 把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； 【详解】 （1）原式= = =2； （2）原式= = = . 【点睛】 本题考查了两个有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解答本题的关键. 练习 1．计算： 的结果是（ ） A． B．3 C． D．4 2．计算 的结果是（ ） A．2 B． C． D． 3．计算：32÷（﹣4）× 的结果是（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣ 4．计算 的结果是（ ） A．2 B．32 C． D． 5． 的倒数是（ ） A． B． C． D．2021 6．计算：−2÷ ×2＝______． 7．计算 ___________． 8．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝ ，a3＝ ，…，an＝ ，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____． 9．若 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是5，则 的值是_______． 10．若 ，则 ______． 11．计算： 12．计算： 13．计算： 14．计算： (1)3 ÷ ÷ ； （2） ÷ ÷ ； （3） 15．请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 ＝ ＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣ 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 16．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． （提出问题）三个有理数a、b、c满足 ，求 的值． （解决问题） 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时， 则： ； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， 则： 所以： 的值为3或-1． （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值； （2）已知 ， ，且 ，求 的值． 参考答案 1．A 【分析】 根据有理数的除法法则可直接进行求解． 【详解】 解： ； 故选A． 【点睛】 本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 2．A 【分析】 根据有理数的除法法则进行计算，即可得出结论． 【详解】 解： ； 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 3．C 【分析】 根据有理数乘除法的运算法则计算可求解． 【详解】 解：原式=﹣8× =﹣2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算． 4．B 【分析】 将除法转化为乘法，再计算． 【详解】 解： = =32， 故选B． 【点睛】 本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握运算法则． 5．B 【分析】 根据倒数的定义去判断即可. 【详解】 ∵ ， ∴ 的倒数是 ， 故选B. 【点睛】 本题考查了倒数的求法，熟记倒数的定义是解题的关键. 6． 【分析】 根据有理数乘除的性质计算，即可得到答案． 【详解】 −2÷ ×2＝ 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘除运算的性质，从而完成求解． 7．18 【分析】 直接根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】 解： 故答案为：18． 【点睛】 此题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用除法法则是解答此题的关键． 8． 【分析】 根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得， ， ， ， ， … 故上面的数据以 ， ，2为一个循