专题五 二元一次方程组-2021-2022学年八年级数学上册专题分类考点培优（北师大版）

八年级北师大版上册第五章 二元一次方程组 培优专题 目录： 一、求解二元一次方程组中的未知数 二、求解二元一次方程组中的错解类型 三、整体思想 四、二元一次方程组的正整数解 五、积分问题 六、和差倍分问题 七、几何问题 八、盈余问题 九、数字问题 十、配套问题 十一、行程问题 十二、方案选择问题 一、求解二元一次方程组中的未知数 1. 关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可. 【详解】 解：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为：， 把代入二元一次方程中得： ， 解得：， 故选B. 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 2. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为（ ） A．4 B．9 C．11 D．25 【答案】A 【解析】 【分析】 把方程组的两个方程相加得到8x+7y=a+7，结合8x+7y=11，得到a的值． 【详解】 ∵x、y的二元一次方程组为， ①+②，得 ∴8x+7y=a+7， ∵8x+7y=11， ∴a+7=11， ∴a=4， 故选A 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到a的方程，此题难度不大． 3. 二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先把k当做常数，解方程组，用含有k的式子表示x、y的值，然后再把方程组的解代入方程2x+3y=8即可得. 【详解】 解方程组，得， 把代入2x+3y=8得，14k-6k=8， 解得：k=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，熟练掌握和运用二元一次方程组的解法. 4. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______． 【答案】1 【分析】 根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值． 【详解】 解：根据题意把代入方程组，得 ， ①+②，得：7（a+b）=7， 则a+b=1， 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题． 5. a为何值时，方程组的解x、y互为相反数并求出方程组的解． 【答案】 【分析】 由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=-y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出x，y，a的值． 【详解】 由题意得， 把③代入①得：y=﹣a，把③代入②得：x=， ∵x、y互为相反数，∴-a=0，解得a=8，∴． 【点睛】 本题考查的知识点是解三元一次方程组及相反数，解题的关键是熟练的掌握解三元一次方程组及相反数. 二、求解二元一次方程组中的错解类型 6. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解. 【答案】 【解析】 【分析】 把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，把a与b的值代入方程组，求出解即可． 【详解】 把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 即方程组为：， 得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为则的值为________. 【答案】0 【解析】 【分析】 根据方程组的解的定义，解应满足方程②，解应满足方程①，将它们分别代入方程②，①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入代数式即可． 【详解】 甲看错了①式中x的系数a，解得，但满足②式的解，所以-12+b=-2，解得b=10； 同理乙看错了②式中y的系数b，解满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=-1． 把a=-1，b=10代入， ∴. 三、整体思想 8. 先阅读，再解方程组. 解方程组时，设，， 则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即. 解得. 请用这种方法解下面的方程组：. 【答案】 【分析】 根据举例，结合换元法a=x+y，b=x-y，可得方程组；解方程，可以得到a，b的值，代入所设，组成关于x，y的方程组，解