2020届黑龙江省大庆市高三第一次质量检测数学（理）试题

大庆市高三年级第一次教学质量检测 理科数学 2019.10 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合 ，，则 A． B． C． D． 2． 已知 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数等于 A． B． C． D． 3． 已知 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 4． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织， 日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布.则此问题中，该女每天比前一天少织布的尺数为 A． B． C． D． 5． 设抛物线 的焦点在直线 上，则该抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 6． 若直线 和曲线 相切，则实数 的值为 A． B． C． D． 7． 某公司安排甲、乙、丙 人到 两个城市出差，每人只去 个城市，且每个城市必须有人去，则 城市恰好只有甲去的概率为 A． B． C． D． 8． 已知函数 为偶函数，将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为 ，若 最小正周期为 ，且 ，则 A． B． C. D． 9． 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10． 已知直三棱柱 的所有棱长都相等， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 11． 设函数 是定义在 上的奇函数，在区间 上是增函数，且 ，则有 A． B． C． D． 12． 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线的左支上存在一点 ，使得 与双曲线的一条渐近线垂直于点 ，且 ，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13． 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为 . 14． 若函数 ，且 ，则 的值为 . 15． 若 ，则 . 16． 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列 的前 项和 满足 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 微信作为一款社交软件已经在支付、理财、交通、运动等各方面给人们的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数. 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中 名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示： 步数 性别 (0,2000) [2000,6000) [4000,6000) [6000,8000) [8000,10000) [10000,+∞) 男 3 4 5 4 3 1 女 3 5 3 2 5 2 （Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在 先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取 名，其中走路步数不低于 步的有 名，求 的分布列和数学期望； （Ⅱ）如果某人一天的走路步数不低于 步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否