【三升四暑期专训】数学四年级-预习第十三讲-平行四边形及梯形-基础版（教师版+学生版）人教版

第13讲 平行四边形与梯形 一．作平行四边形的高 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 二．作梯形的高 高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高． 典例精讲 【典例1】（2021春•沙河市月考）过A点画BC边的垂线。 【典例2】（2020秋•永年区期末）画出下面图形的一条高，并标出对应的底。 三．垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．  2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．  3．垂直的判定：垂线的定义．  4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 典例精讲 【典例1】（2020秋•邛崃市期末）AB平行于 ，BC垂直于 。 【典例2】（2020秋•台前县期末）如图，a和b ，记作 ，读作 。 四．平行四边形的特征及性质 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 五．梯形的特征及分类1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 典例精讲 【典例1】（2020秋•顺德区期末）下面图形中，只有一组平行线的图形是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2020秋•雨花区期末）关于平行四边形，下面说法中有（　　）个是正确的。 ①平行四边形的对边互相平行。 ②平行四边形的对边长度是相等的。 ③平行四边形容易变形。 ④等腰梯形是一种特殊的平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 综合练习 一．选择题 1．下面梯形是（　　） A．等腰梯形 B．直角梯形 2．下面的图形中，属于梯形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．① 3．（2021春•新泰市校级月考）只有一组对边平行的四边形是（　　） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形 4．（2020秋•台前县期末）在同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　） A．垂直 B．互相垂直 C．平行 D．互相平行 5．（2020秋•回民区期末）如果将一个长方形框架拉成一个平行四边形，则它的（　　）不变。 A．周长 B．面积 C．高 6．（2020秋•禅城区期末）下面三个字中，（　　）字既有“垂直”，又有“平行”。 A．山 B．三 C．伞 7．（2020秋•迁安市期末）在两条平行线之间画3条垂直线段，其中第一条线段长5厘米，那么第二条线段的长度是（　　） A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 8．（2020秋•拱墅区期末）用长为5cm、5cm、8cm、8cm的四根小棒搭不同形状的平行四边形，可以搭出（　　）个。 A．1 B．2 C．4 D．无数 二．填空题 9．（