易错03 全等三角形中的动态问题-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错03 全等三角形中的动态问题 【易错1例题】全等三角形中的动态问题 1．（2021·湖南八年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC＝　 　cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v的值为2.4或2 【分析】 （1）根据题意求出BP，计算即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答. 【详解】 解：（1）∵点P的速度是2cm/s， ∴ts后BP=2tcm， ∴PC=BC−BP=(10−2t)cm， 故答案为：(10﹣2t) （2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP， ∵当t=2.5时，BP=CP=5， 在△ABP和△DCP中， ∴△ABP≌△DCP； （3）∵∠B=∠C=90°， ∴当AB=PC,BP=CQ时,△ABP≌△PCQ， ∴10−2t=6，2t=vt， 解得，t=2，v=2， 当AB=QC,BP=CP时, △ABP≌△QCP， 此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合， ∴2t=5, vt=6， 解得，t=2.5，v=2.4， 综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等． 【点睛】 本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握矩形的对边相等、四个角都是直角以及全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键. 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·达拉特旗第八中学八年级月考）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线上移动，则当AP= 时，Rt△ABC与Rt△APQ全等 A．4 B．8 C．12 D．4或8 【答案】D 【分析】 当△ABC和△APQ全等时可知AP=BC或AP=AC，再由条件可求得答案． 【详解】 解：∵△ABC和△APQ全等，PQ=AB ∴有△ABC≌△QPA或△ABC≌△PQA， 当△ABC≌△QPA时，则有AP=CB=4， 当△ABC≌△PQA时，则有AP=AC=8， ∴当AP=4或8时，△ABC和△APQ全等， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，注意全等三角形的对应关系是解题的关键． 2．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】 分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可． 【详解】 解：分两种情况： ①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP， ∵AB＝20cm，AE＝6cm， ∴EB＝14cm， ∴PC＝14cm， ∵BC＝16cm， ∴BP＝2cm， ∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动， ∴t＝2÷2＝1 s； ②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP， 由题意得：2t＝16﹣2t， 解集得：t＝4 s， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键． 3．（2020·江门市新会尚雅学校八年级期中）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 【答案】C 【分析】 分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得． 【详解】 解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE， 由题意得：BP=2t=2， 所以t=1， 因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE， 由题意得：A