考点07 实数与估算-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第一章 认识无理数 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点一、实数 一．实数的分类： 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点类型一、判断有理数与无理数 1.在下列数中：①3.14，②﹣5，③0.，④1.010010001…，⑤π，⑥其中，无理数是_____．（填序号） 【答案】④⑤ 【分析】 根据无理数的定义即可求解． 【详解】 解：无理数有：④1.010010001…，⑤π． 故答案是：④⑤． 【点睛】 此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2.（1）把下列各数相应的序号填在大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨10%，⑩ 整数{ …}； 正分数{ …}； （2）请比较（1）中无理数的大小，请用“＜”连接． 【答案】（1）见解析；（2）＜＜ 【分析】 （1）根据整数，正分数的定义判断即可； （2）先得出所含无理数，再估算出各数的范围，即可比较大小． 【详解】 解：（1）整数{①，③，⑧，...} 正分数{②，④，⑨，...}； （2）由题意可知： （1）中有，，共3个无理数， 其中，，， ∴，， ∴＜＜． 【点睛】 本题考查了实数的分类，实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法． 考点类型二、实数的运算 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据运算法则，先计算乘法，可以运用积的乘方的逆运算，再进行求和． 【详解】 解：原式 故选择：D． 【点睛】 本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，在解题时要灵活运用幂的相关公式以及实数的运算法则是解题的关键． 2．计算： 【答案】 【分析】 原式先计算绝对值运算，再进行立方运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】 解：原式==． 【点睛】 本题考查了实数的运算能力，解题的关键是熟练掌握绝对值、立方根等考点，掌握有理数的运算顺序是关键． 3．计算：； 【答案】-19 【分析】 实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算． 【详解】 解：原式= = =-19． 【点睛】 本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根的概念是解题基础． 拓展提升 1.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作，，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（ ）次操作后即可变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据新运算依次求出即可． 【详解】 解：，，，共3次操作， 故选B． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，能求出每次的值是解此题的关键． 2.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】 由题意可知转一周后，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点． 【详解】 解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5， ∴6次一循环， ∵2021÷6=336……5， ∴数轴上2021这个数所对应的点是B点． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 知识点二、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 考点类型一、求绝对值 1.在实数－2、、0、中，绝对值最大的实数是（ ） A．－2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】 把每个数的绝对值计算出来，作出比较即可得到解答． 【详解】 解：∵|-2|=2，，|0|=0， ， 又， ∴绝对值最大的实数是-2， 故选A ． 【点睛】 本题考查绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的求法和实数的大小比较方法是解题关键． 考点类型二、绝对值的化简 1.已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C．－2 D． 【答案】A 【分析】 根据数轴上点的位置判断出b-1，a+1，a-b的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等进行化简，即可得到结果． 【详解】