专题01集合 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

专题01 集合 专题导航 目录 常考点01 集合的概念 1 常考点02 集合的基本关系 2 常考点03 集合的基本运算 4 冲关突破训练 11 常考点归纳 常考点01 集合的概念 【典例1】 1.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 2．已知集合,则中所含元素的个数为 A． B． C． D． 【考点总结与提高】 解决集合概念问题的一般思路： （1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 集合 集合的意义 方程的解集 不等式的解集 函数 的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【变式演练1】 1.已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A． B．3 C．4 D．5 2.已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ） A．2 B．1 C．0 D． 常考点02 集合的基本关系 【典例2】 1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)． A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．BA D．AB 2．已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则 A． B． C．A=B D．A∩B=∅ 【考点总结与提高】 集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围. 表示 关系　　 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素（或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 【变式演练2】 1. 已知集合，则集合的子集的个数为 A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为 A． B． C． D． 常考点03 集合的基本运算 【典例3】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【典例4】 1.(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则 (　　) A． B． C． D． 2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 【典例5】 1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= (　　) A．–4 B．–2 C．2 D．4 2.设集合，．若，则 (　　) A． B． C． D． 【典例6】 1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则 (　　) A． B． C． D． 2．已知集合，，则 (　　) A． B． C． D． 【典例7】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则( ) A． B． C． D． 2．已知集合，则( ) A． B． C． D． 【典例8】 1．集合，，则的子集个数为（ ） A．3 B．2 C．4 D．8 2．已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点总结与提高】 1．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 2．集合运算的相关结论 交集 并集 补集