2021年全国高考数学真题演练（3）---解三角形与三角恒等变换

2021年全国高考数学真题演练-----解三角形与三角恒等变换（学生版） 一、单选题 1.（全国甲卷理科8）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 2.（全国甲卷理科9、文科11）若，则（ ） A. B. C. D. 3.（全国甲卷文科8）在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 4..（全国乙卷文科6） （ ） A. B. C. D. 5（全国新高考Ⅰ卷6）若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6（全国乙卷理科15）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 7（全国乙卷文科15） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 8（浙江卷14）在中，，M是的中点，，则___________，___________. 三、解答题 9（全国新高考Ⅰ卷19） 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求 10（全国新高考Ⅰ卷18） 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 11（浙江卷18） 设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值. $2021年全国高考数学真题演练-----解三角形与三角恒等变换（解析版） 一、单选题 1.（全国甲卷理科8）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 【答案】B 【解析】 【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案． 详解】 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以 在中，由正弦定理得： ， 而， 所以， 所以． 故选：B． 【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为． 2.（全国甲卷理科9文科11）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 3.（全国甲卷文科8）在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 4.（全国乙卷文科6） （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意， . 故选：D. 5（全国新高考Ⅰ卷6）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将式子进行齐次化处理，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 二、填空题 6（全国乙卷理科15）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解. 【详解】由题意，， 所以， 所以，解得（负值舍去）. 故答案为：. 7（全国乙卷文科15） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解. 【详解】由题意，， 所以， 所以，解得（负值舍去）. 故答案为：. 8（浙江卷14）在中，，M是的中点，，则___________，___________. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】由题意结合余弦定理可得，进而可得，再由余弦定理可得.