第一章 特殊平行四边形（强化题型）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 特殊平行四边形（强化题型） 多结论问题 如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，．给出如下结论： ①；②四边形为菱形；③；④； 其中正确结论的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：是等边三角形， ，， ， ，， 为的中点， ， ， ， ， ， ，故①正确， ，， ， 是的中点， ， ，， ，故④说法正确； ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形不是菱形； 故②说法不正确； ， ， ， 则，故③说法正确， 故选：． 如图，在菱形中，，、分别是，的中点，、相交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，正确结论的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四边形是菱形， ．． ， ， 是等边三角形， 是等边三角形． ， ． ，分别是，的中点， ， ， ，， ， 故①正确； 在和中， ， ， ． ， ， ． 故②正确． 为直角三角形， ， ， 与不全等． 故③错误； ， 故④错误； ， ， 故⑤正确； ，， ， 故⑥错误． 正确的有：①②⑤共三个． 故选：． 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上，下列结论：其中正确的序号是　　 ①； ②； ③； ④． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【解答】解：四边形是正方形，是等边三角形， ，，，， 在和中 ， ， ，， ，， ，，故①正确； ，故②正确； 连接，则， ， 同理，， ，故③错误； ，，， ， 设，则， ， ， 解得，（舍去），， ， 即， 由上可得，正确的是①②④， 故选：． 一些常见的辅助线求线段和角度 0. 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长交的延长线于点． 在菱形中，，，分别是边和的中点， ，． ． ，． 又，， ． ． ， ． ，则． 故选：． 矩形与如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接．若，，则　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：如图，延长交于点， 四边形和四边形都是矩形， ，、， ， ， 又是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 、， ， 则， 故选：． 如图正方形的边长为，是对角线上的点，连结，过点作交线段于点．当时，的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：过作于，交于，如图， 四边形为正方形， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 而， ， ， ， 而， ， 在和中， ， ， 正方形的边长为，， ， 设，则，， ， ， ． 故选：． 动点和为定值 0. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点．于点．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为　　 A．4 B． C．6 D． 【解答】解：连结，如图， 四边形为菱形，菱形的周长为20， ，， ， ， ， 故选：． 如图，矩形的对角线，交于点，点在边上从点到点运动，过点作于点，作于点．已知，，随着点的运动，关于的值，下面说法正确的是　　 A．先增大，后减小 B．先减小，后增大 C．始终等于2.4 D．始终等于3 【解答】解：过点作，交的延长线于点， 过点作于点，过点作于点， 在矩形中， ，，， ， ， ， ， ， 、、三点共线， ， ，， 由勾股定理可知：， ， ， 即， 故选：． 如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长、长分别为15和20，那么到矩形两条对角线和的距离之和是　　 A．6 B．12 C．24 D．不能确定 【解答】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ，，，， ， ， ，， ，， ， ， ． 点到矩形的两条对角线和的距离之和是12． 故选：． 如图，正方形的边长为2，为对角线上一点，且，点为线段上一动点，且于，于，则的值为　 　． 【解答】解：连接，，交于， 四边形 为正方形，， ，垂足为，， ，，，， ， ， ， ． 故答案为． 动点最值问题 0. 如图，在边长为2的正方形中，点为对角线上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：连接，如图所示： 四边形是正方形， ，， 于，于 四边形为矩形， ， 当时，取得最小值， 此时是等腰直角三角形， ， 的最小值为； 故选：． 如图，在中，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为　　 A． B． C．3 D．4 【解答】解：，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小， 此时，的面积， ， 的最小值为； 故选：． 如图，在中，，，，是斜边上一动点，于，于，与相交于点，则的最小值是　　 A．4.8 B．3.6 C．2.4 D．1.2 【解答】解：四边形是矩形， ，互相平分．且，， 当的值最小时，的值