2021—2022学年高二上学期数学开学考试（四）（江苏省适用）

2021—2022学年度高二开学分班考试（四） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 2．的值是（ ） A． B． C． D． 3．的值是（ ） A． B． C． D．2 4．已知中，，则等于（ ）. A． B． C． D． 5．在中，，，，则直线通过的（ ） A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 6．下列说法正确的是（ ） A．若，则、的长度相等且方向相同或相反 B．若向量、满足，且与同向，则 C．若，则与可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则、、、四点共线 7．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0<p<1)且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则=（ ） A． B． C． D． 8．在正三棱柱中，，点M是线段的中点，点N是线段AB的中点，记直线与CN所成角为，二面角的平面角为，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中不正确的是（ ） A．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线 C．若非零向量 与 共线，则 D．四边形ABCD是平行四边形，则必有 10．先将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A． B．在上的值域为 C．的图象关于点对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 11．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； B．支出最高值与支出最低值的比是6：1； C．第三季度平均收入为50万元； D．利润最高的月份是2月份 12．在正方体中，点为线段上一动点，则（ ） A．对任意的点，都有 B．三棱锥的体积为定值 C．当为中点时，异面直线与所成的角最小 D．当为中点时，直线与平面所成的角最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．______． 14．瑞云塔是福清著名的历史文化古迹.如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且，两点相距，由点看，的张角为150°，则瑞云塔的高度=______ m 15．甲､乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差300，又已知甲､乙的队员人数之比为1：4，那么甲､乙两队全部队员的方差为___________. 16．如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别是和上的动点，且与相交于点．下列判断中： ①直线经过点；②；③、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．所有正确的序号为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i. （1）求D点对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积. 18．已知函数. （1）求； （2）求的最小正周期： （3）求在区间上的最大值. 19．已知为的内角，为坐标原点，复数（为虚数单位），且满足． （1）求； （2）复数对应的向量绕逆时针旋转得到，对应的复数为，求． 20．已知点O，A，B，C的坐标分别为. （1）若，求实数t的值； （2）是否存在实数t，使得成立?解释你所得结论的几何意义. 21．为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策划人员准备