2021—2022学年高二上学期数学开学考试（八）（江苏省适用）

2021—2022学年度高二开学分班考试（八） 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若单位向量满足，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若平面向量且 ，则的值为（ ） A． B．-1 C．-4 D．4 3．设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的最大值为 B．的一个零点为 C．的最小正周期为 D．的图象关于直线对称 4．化简（ ） A． B． C． D．2 5．将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在中，角所对边分别为，若，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为，， A．17米 B．22米 C．30米 D．35米 8．在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．2020年上半年受疫情影响，我国居民人均消费支出情况也受到了影响，现统计出2015-2020年上半年我国居民人均消费支出情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．从2015年到2019年我国居民人均消费支出逐年减少 B．若2020年下半年居民消费水平与上半年相当，则全年消费与2018年基本一致 C．若2020年下半年居民消费水平比上半年提高20％，则全年消费支出将超过2019年 D．随着疫情的有效控制，2020年下半年居民消费水平比上半年有所提高，居民人均消费支出较2019年减少不会超过10％ 10．中，，可使得有两个不同取值的的长度是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 12．在正方体中，E，F，G分别为的中点，则（ ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角的余弦值为而 D．点G到平面的距离是点C到平面的距离的2倍 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数的共轭复数为，若(其中为虚数单位)，则__________. 14．已知角的终边与单位圆交点的坐标是.将的终边绕坐标原点逆时针转动30°得到角，则角的终边与单位圆交点的坐标是_______. 15．窗花是贴在窗纸或户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______. 16．如图，在矩形中，，，点为的中点，将△沿翻折到△的位置，在翻折过程中，不在平面内时，记二面角的平面角为，则当最大时，的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1. （1）求z1 （2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求. 18．已知锐角内角，，及对边，，，满足． （1）求的大小； （2）若，求的取值范围． 19．已知锐角的内角的对边分别为且； （1）求角； （2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长． 20．如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距的P处有一艘走私船，走私船正以的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海．缉私艇立即以的速度追缉． （1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？ （2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？ 21．某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名