考向10 万有引力应用-备战2022年高考物理一轮复习考点微专题

考向10 万有引力应用-备战2022年高考一轮复习考点微专题 解决目标及考点: 1. 开普勒定律应用 4.卫星飞行与同步卫星、天体追及问题 2. 万有引力应用 5.双星系统 3. 天体质量与密度 【例题1】某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T。由此可知(　　) A．太阳质量为 B．太阳质量为 C．地球同步卫星离地面的高度为(2,0)eq \r(3,\f(T,Teq \o\al(2,1))) －1)R D．地球同步卫星离地面的高度为(2,1)eq \r(3,\f(T,Teq \o\al(2,0))) －1)R 【答案】AC 【解析】设太阳质量为M，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，在地球表面有Geq \f(mm′,R2)＝m′2,1)eq \f(4π2,T) R，得M＝2,1)eq \f(r3Tm,R3T2) ，A正确，B错误；由开普勒第三定律有2,1)eq \f(R3,T) ＝2,0)eq \f(（R＋h）3,T) ，可得地球同步卫星离地面的高度为h＝(2,0)eq \r(3,\f(T,Teq \o\al(2,1))) －1)R，C正确，D错误。 【例题2】我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 【答案】B 【解析】航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mr（2π/T）2＝ma，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B正确. 1、 开普勒三定律的理解和应用 三定律内容：（记忆方式） 1、 椭圆定律：天体运动轨迹都是椭圆轨道 2、 面积定律：飞行天体与中心天体的连线在相等时间内扫过椭圆面积相等 3、 调和定律：eq \f(a3,T2)＝k 注意：开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间. 二、万有引力 1、公式F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 2、适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离. 3、天体运动问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. 3、 天体质量与密度 （一）中心天体质量求解 （1）Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2) 得M＝ （2）Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r) 得M＝ （3）Geq \f(Mm,r2)＝mrw2 得M＝ （4）mg＝eq \f(GMm,R2) 得M＝ （二）中心天体密度求解ρ=M/V （1） 根据环绕天体求解： ； 得 当r＝R时ρ＝eq \f(3π,GT2)（利用近地卫星只需测出其运行周期） （2） 利用天体自身加速度。mg＝eq \f(GMm,R2)M＝ρ·eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3g,4πGR) 四、卫星飞行与同步卫星 卫星运行参量 相关方程 结论 线速度v Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)⇒v＝eq \r(\f(GM,r)) r越大，v、ω、a越小，T越大 角速度ω Geq \f(Mm,r2)＝mω2r⇒ω＝eq \r(\f(GM,r3)) 周期T Geq \f(Mm,r2)＝m（2π/T）2r ⇒T＝2πeq \r(\f(r3,GM)) 向心加速度a Geq \f(Mm,r2)＝ma⇒a＝eq \f(GM,r2) （一）卫星轨道 1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种. 2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星. 3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道. 所有卫星的轨道平面一定通过