22.2.2 配方法-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

22.2.2配方法 基础知识 1、配方法： 将一元二次方程 （ ）通过配方变为 的形式，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤如下： 第一，如果一元二次方程的二次项系数不是1，就先在方程式的两边同时除以二次项的系数，把二次项系数化为1； 第二，把未知数的项移到左边，常数项移到右边； 第三，然后在方程式左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，这样使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式； 第四，最后用直接开平方法解这个一元二次方程。 例题 例．解方程：3x2－6x＋2=0.(用配方法) 【答案】 【解析】 试题分析：先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可. 试题解析：3x2－6x＋2=0, 移项，得3x2－6x=－2， 二次项系数化为1，得x2－2x=－ ， 配方，得x2－2x+12=－ +12，即（x－1）2= ， 解得，x－1=± ， 即x1= ，x2= . 点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数. 练习 1．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3 2．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．把一元二次方程 配成 的形式，则 、 的值是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知方程 可以配方成 ，则 （ ） A．1 B．－1 C．0 D．4 5．方程 配成 的形式为______________． 6．将一元二次方程x2﹣8x+5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a+b的值为______． 7．用配方法解一元二次方程 时，应该在等式的两边都加上_________． 8．解方程： 解：两边同时加_________，得 ________ ________ 则方程可化为（_______）2=________ 两边直接开平方得_____________ 即_________或_____________ 所以 __________， ___________． 9．阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程 的过程如下： 解： ． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是：_____________； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 10．解方程： （1） （2） ， （3） ． （4）(x﹣1)(x﹣3)=8. （5）x2+x﹣1=0. （6）x2﹣6x﹣9=0 （7）3x2﹣6x+1=0 （8）x2﹣6x﹣16=0 （9）x2﹣3x﹣1=0 （10）2x2﹣5x+2=0 （11）x2+6x﹣7=0. （12）x2＋2x－399=0. 11．数学课上,老师展示了这样一段内容． 问题 求式子 的最小值． 解:原式: ∵ , ∴ , 即原式的最小值是2． 小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法求出最值（最小值或最大值）吗？ （1）小丽写出了一些二次三项式: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ ． 经探索可知,有最值的是__________（只填序号）,任选其中一个求出其最值; （2）小明写出了如下 3 个二次多项式: ① ; ② ; ③ ． 请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由． 说明:①②③的满分分值分别为 3 分､4 分､5 分;若选多个作答,则以较低分计分． 12．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4 ∵（y＋2）2≥0， ∴（y＋2）2＋4≥4 ∴y2＋4y＋8的最小值是4． （1）求代数式x2＋2x＋4的最小值； （2）求代数式4－x2＋2x的最大值； （3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 1．D 【分析】 利用配方法求解即可． 【详解】 解：x2-6x+6=