江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

2020-2021学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（　　） 班级得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 2 1 2 3 1 2 1 A．13.5 B．10.5 C．12 D．13 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C．+ D．+ 5．已知m，n是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（　　） A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β B．若m⊥α，m⊥β，n⊂α，则n∥β C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n 6．已知，＝（，3），在上的投影向量为，则与的夹角为（　　） A． B． C．或 D． 7．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝120°，CA＝CB＝，AA1＝2，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（　　） A．8π B．16π C．32π D．64π 8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为R，牟合方盖与其内切球的体积比为4：π．则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为（　　） A． B．3πR2 C． D．3R2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．设i为虚数单位，复数z＝（a+i）（1+2i），a∈R，则下列命题正确的是（　　） A．若z为纯虚数，则a的值为2 B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（，2） C．实数a＝是z＝（为z的共轭复数）的充分不必要条件 D．若|z|＝5，则实数a的值为±2 10．中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（　　） A．成绩是49分或100分的职工人数是0 B．成绩优良的人数是35人 C．众数是75 D．平均分约为75.5分 11．已知O是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则O是△ABC的重心 B．若向量，且，则△ABC是正三角形 C．若O是△ABC的外心，AB＝3，AC＝5，则的值为﹣8 D．若，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝4：1：2 12．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ADC＝60°，将△ADC沿AC翻折，下列说法正确的是（　　） A．在翻折的过程中，直线AD，BC所成角的范围是（0，） B．在翻折的过程中，三棱锥D﹣ABC体积最大值为 C．在翻折过程中，三棱锥D﹣ABC表面积最大时，其内切球表面积为 D．在翻折的过程中，点D在面ABC上的投影为D′，E为棱CD上的一个动点，ED′的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为　 　． 14．若cos（）＝，则sin（）＝　 　． 15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为 　 　m． 16．某几何体由圆锥挖去一个正三棱柱而得，且正三棱柱的上底面与圆锥内接，下底面在圆锥的底面上，已知该圆锥的底面半径R＝3，正三棱