1.2 二次函数的图象（A基础培优练）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

1.2二次函数的图象（A基础培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线是(    ) A. y=2(x-2)2-5                   B. y=2(x+2)2-3                   C. y=2(x+2)2+3                   D. y=2(x+2)2-5 【答案】 D 2.下列二次函数的开口方向一定向上的是（   ） A.                           B.                           C.                           D.  【答案】 C 3.二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A. （1，3）                      B. （－1，3）                      C. （1，－3）                      D. （－1，－3） 【答案】 A 4.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（   ） A. x＜0                        B. -1＜x＜1或x＞2                        C. x＞-1                        D. x＜-1或1＜x＜2 【答案】 B 5.已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5                             B. 有最大值 2，有最小值 1.5 C. 有最大值 2，有最小值﹣2 5                              D. 有最大值 2，无最小值 【答案】 C 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________． 【答案】 y=（x﹣2）2﹣2 7.将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________. 【答案】 y＝2（x﹣1）2+3 8.把抛物线y＝x2﹣2x+5的图象向下平移2个单位，再向左移动1个单位，得到的新图象的解析式为________. 【答案】 y＝x2+3 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________。 【答案】 ③④ 10.把抛物线 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 ________． 【答案】 三、解答题 11.求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴． 【答案】 解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣ ）2﹣ ， ∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（ ，﹣ ），对称轴是x= ． 12.写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值. 【答案】 解： ； ∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4），最大值是4. 13.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 【答案】 解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1； ∵二次函数图象经过点（4，1）， ∴a（4-3）2-1=1， ∴a=2， ∴y=2（x-3）2-1。 14.已知二次函数y=2x2﹣8x． （1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）； （3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式． 【答案】 解：（1）y=2x2﹣8x=2（x2﹣4x+4﹣4）=2（x﹣2）2﹣8； （2）在y=2x2﹣8x中令y=0，则2x2﹣8x=0，解得：x1=0，x2=4， 则A的坐标是（0，0），B的坐标是（4，0）； （3）y=2（x﹣2）2﹣8沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位后的解析式是：y=2x2﹣5． 15.已知二次函数y=x2﹣2x﹣1． （1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标； （2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象． 【答案】 解：（1）二次函数的解