1.1 二次函数（B能力培优练）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

1.1二次函数（B能力培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（   ） A. y=﹣9（x﹣2）2+1     B. y=﹣7（x﹣2）2﹣1     C. y=﹣（x+2）2+1     D. y=﹣ （x+2）2﹣1 【答案】 C 2.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ， 则y关于x的函数表达式是（    ） A. y=7.9（1＋2x）                                                 B. y=7.9（1－x）2 C. y=7.9（1＋x）2                                                 D. y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2 【答案】 C 3.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（   ） A. 100（1﹣x）2=81       B. 81（1﹣x）2=100       C. 100（1﹣2x）=81       D. 81（1﹣2x）=100 【答案】 A 4.次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（   ） A. y （x﹣2）2+3                                               B. y= （x﹣2）2﹣3 C. y=﹣ （x﹣2）2+3                                        D. y=﹣ （x﹣2）2﹣3 【答案】 C 5.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 （　  　）     A. ​                                      B. -2                                      C. -​                                      D. ​ 【答案】 C 二、填空题 6.已知抛物线 在 轴上截得的线段长为4个单位，且过 两点，则 =________. 【答案】 7.一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是________． 【答案】 （或 ） 8.已知抛物线的顶点坐标为 ，它与x轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为________. 【答案】 y=-（x-1）2+9 9.二次函数的解析式为 ，则常数m的值为________． 【答案】 3 10.如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为________. 【答案】 （1,0）、（-3,0）、 、 三、解答题 11.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴． 【答案】 解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1， 所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3， 抛物线的对称轴为直线x=2． 12.已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值． 【答案】 解：由题意可知： 解得：m=﹣1 13.已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 4 … y … 8 0 0 … （1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？ （2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式； （3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？ 【答案】 解：（1）根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线x=2， ∵抛物线y=a