1.1 二次函数（A基础培优练）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

1.1二次函数（A基础培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.下列函数关系式中，y是x的二次函数是（   ） A.         B.         C.         D.  【答案】 C 2.如图为抛物线 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（   ） A. a＋b=－1                              B. a－b=－1                              C. b<2a                              D. ac<0 【答案】 B 3.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（   ） A. y=x﹣1                        B. y=                         C. y=（x﹣1）2﹣x2                        D. y=﹣2x2+1 【答案】 D 4.下列是二次函数的是（　　） A. y=ax2+bx+c            B. y=+x              C. y=x2﹣（x+7）2                 D. y=（x+1）（2x﹣1） 【答案】 D 5.如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（    ） A. （0,2）                     B. （,0）                     C. （0,2）或（,0）                     D. 以上都不正确 【答案】 A 二、填空题 6.已知y= 是关于x的二次函数，则a的值为________. 【答案】 −3 7.若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________． 【答案】 -2 8.用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为________ cm，长方形的面积S=________cm2 ． 【答案】 （15﹣x）cm；﹣x2+15x 9.设抛物线l： 的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线 的伴随抛物线的解析式________. 【答案】 10.二次函数y=x2﹣2x﹣3的自变量的取值范围是________ ，函数值y的范围是________ ． 【答案】 全体实数　；y≥-4 三、解答题 11.已知二次函数的顶点坐标为 ，且其图象经过点 ，求此二次函数的解析式. 【答案】 解：因为二次函数的顶点坐标为 ， 所以可设二次函数的解析式为： 因为图象经过点(1,-1)，所以 ，解得 ， 所以，所求二次函数的解析式为： . 12.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． 【答案】 解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80） 13.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 【答案】 解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1. ②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数. ③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1. 综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数. 14.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 解：（1）这个正比例函数的解析式为y=x． 这个反比例函数的解析式为 ． （2）因为点B(6,m)在的图象上