12.2 三角形全等的判定-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（人教版）

题开级训练七年级数学(人教版 12.2三角形全等的判定 第1课时利用“ssS”“sAS”判定三角形全等 知识梳理 的两个三角形全等(可以简 如图,在△ABC和△DEF中, 写成“ 或 ).如图, AB ∴△ABC≌△DEF 在△ABC和△DEF中, AC ∴△ABC≌△DEF( 3.边边角 判定两个三角形全等(填 2.两边和 分别相等的两个三角形 能”或“不能”) 全等(可以简写成“ 或“ 例题精讲 知识点一用边边边(Ss)”判定两个三AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得 角形全等 AE=AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB 例1(云南中考)如图,AD=BC,BD=AC 求证:∠ADB=∠BCA 例2图 解析:先证得∠DAE=∠CAB,再证明 例1图 △ADE≌△ACB,最后根据全等三角形的性 解析:根据“SSS”推出△ADB和△BCA全质得出DE=CB 等,再根据全等三角形的性质得出角相等. 答案:∠BAE=∠CAD,∠BAE+ AD=BC,∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE 答案:在△ADB和△BCA中,BD=AC,∠CAB.在△ADE和△ACB中 AB=BA, AD=AC, ∴△ADB≌△BCA(ssS).∴∠ADB DAE=∠CAB,∴△ADE≌△ACB ae=AB. (SAS).∴DE=CB [知识点三用“边角边(SAS)”判定两个 点评:用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等时 三角形全等 要注意两边夹角中的角必须是同一个三角形中 例2如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,的两条边的央角 3预学储备 ②预学训练 1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 BD,∠ABC=20°,则∠AOB= 8.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边 AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC, 并截取DE=AB,且点C,E在AB的同 侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC. 第1题 A.①B.②C.③D).④ 2.如图,线段AD与BC相交于点O,连接 AB,AC,BD.若∠CAB=∠DBA,AC BD,则下列结论不一定正确的是() 第8题 A. AD=BC B.△ABC≌△BAD C OB=OC D.∠C=∠D 9.雨伞中的截面如图所示,伞骨AB=AC, 支撑杆OE=OF,AE=AB,AF= 第3题 AC.当点O沿AD滑动时,雨伞开闭 3.如图,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上 问雨伞开闭的过程中,∠BAD与∠CAD 的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中 的全等三角形有 有何关系?请说明理由. A.4对B.3对C.2对D.1对 4.如图,CD=CB,添加条件 就能 判定△ABC≌△ADC(写出一个即可) 第4题 第5题 10.(常州中考)如图,点A,B,C,D在一条 如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36° 直线上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD 则∠BAD的度数是 (1)求证:∠E=∠F 6.如图,AB=AC,BD=CE,AD=AE.若 (2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的 则∠ 度数 第10题 第6题 第7题 7.如图,AD和BC相交于点O,且AD BC,分别连接AC,AB,BD.若AC 题开级训练七年级数学(人教版 第2课时利用“ASA”“AAS”判定三角形全等 ∽知识梳理 1.两角和 分别对应相等的两个三2.两角分别 且其中一组 角形全等(可以简写成“ 或 相等的两个三角形全等(可以简写成 ).如图,在△ABC和△DEF 或 如图,在 ∠A 中,AC ∴△ABC △ABC和△DEF中,∠B △DEF( ∴△ABC≌△DEF( ②例题精讲 知识点一]用“角边角(ASA)”判定两个过点C的一条直线,过点A,B 三角形全等 分别作AE⊥CD,BF⊥CD,垂 足为E,F,猜想AE,BF,EF 例1如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE 且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE 三者之间的数量关系,并予以例2图 证明 解析:根据BF⊥CD,可得∠BCF+∠B 例1图 90°,进而可得∠ACF=∠B,再利用“AAS” 解析:先根据同角的余角相等得到∠CAE 证得△CAE≌△BCF,即可得出结论 ∠BAD,从而由“ASA”得到△ABD≌答案:AE=BF+EF △ACE,最后得到BD=CE AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠AEC=∠BFC 答案:AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC 90°.∴∠BCF+∠B=90°.∵∠ACB 90°,∠DAE=90°,∴∠BAE+∠CAE 90°,∴∠BCF+∠ACF=90°.∴∠ACF= 90°,∠BAE+∠BAD=90°.∴∠CAE ∠B.在△CAE和△BCF中 BAD.在△ABD和△ACE中 ∠AEC=∠CFB ∠ABD=∠ACE ∠ACE=∠B,