专题五 巧解图形问题的六种数学思想-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（人教版）

(秒).∴平移。秒后该直线恰好经过点B 16.(1)∵把题图①中的图形平移后,“顶点”A(4,4)的 对应点是A'(4,0),即图形向下平移4个单位长度,另 外6个“顶点”的对应点的坐标分别为(1,-2),(2,-2), (2,-4),(6,-4),(6,-2),(7,-2).(2)题图②与题图 ①对应“顶点”的坐标之间的关系为横坐标不变,纵坐标减 少5,它可以由题图①向下平移5个单位长度得到.(3)题 图③与题图①对应“顶点”的坐标之间的关系为横坐标减 第19题 少8,纵坐标不变,它可以由题图①向左平移8个单位长20.(22,3)21.(17,1)2.(0,1) 度得到 23.∵点的移动速度为每秒1个单位长度,∴该点从原 点O移动到点(0,2)需要4秒,从原点O移动到点(3,0 18.如图.∵A(-4,3),B(1.3),∴AB=5.∵S△ABD= 需要9秒,从原点O移动到点(0,4)需要16秒 10,设△ABD的边AB上的高为h,·1 AB·h=10,即22,9=32,16=42,∴该点从原点O移动到点(0,2n)需要 (2n)2秒,从原点O移动到点(2n+1,0)需要(2n+1)2秒 2×5h=10,解得h=4,∴点D到AB的距离为4 (n为正整数).2021=2025-4=452-4,∴第2025秒 ∵CD∥y轴,点C的坐标为(-2,5),∴点D的坐标为 时,该点移动到点(45,0)处.∴第2021秒时,该点的位置 (-2,7)或(-2,—1) 由(45,0)向左移动1个单位长度,再向上移动3个单位长 度得到,即所在位置的坐标为(44,3) 专题五巧解图形问题的六种数学思想 1.10°,10°或42°,138 2.(1)∠DOE,∠AOF.(2)50°.(3)设∠AOM的度数为 x,则∠OOM的度数为6x,分两种情况:①当OM在AB 的上方时,如图①,∠AOC=∠AOM+∠COM,x+ 第18题 6x=180°-40°,解得x=20°.∴∠AOM=20.②当OM 19.(1)7.解析:∵A(-1,1),B(4,2),C(1,3), 在AB的下方时,如图②,∠OOM一∠AOM=∠AOC S△A=5×4-2×2×4-2×1×3-2×3×5=7.∴6x-x=180°-40°,解得x=28,∴∠AOM=28.综 (2)如图①,过点A作y轴的平行线,延长BC,与平行线上所述,∠AOM的度数为20或28 交于点P,过点C作CM⊥PA于点M,过点B作BN⊥ PA于点 M(-1,3),N(-1,2),CM=2,BN=5 MN=1.设P(-1,a).∵S△CPM+S四边形CMNB=S△PB, B (2+5)×1=×5(a-2),解得 11S△pP 第2题 11 3-2×2 3=2×7,解得3.(1)∵DE∥AB,∠BAE+∠E=180.:∠B ∠E,∴∠BAE+∠B=1809.∴AE∥BC.(2)①过点D m1=03.(3)如图②,过点B作x轴的平行线,与作DF∥AE,交AB于点F.∵PQ∥AE,∴DF∥PQ 直线AC交于点H.∴S△ABC=S△ABH+S△BH DF∥AE E+∠EDF=180 ∴∠EDF=110.∵DE⊥DQ,∴∠EDQ=90 BH·(1+3)=7,解得 ∴∠FDQ=360°-110°-90°=160°.∴∠FDP 14 2整合提优 专题五巧解图形问题的六种数学思想 专题解读 本学期的图形涉及相交线、平行线、三角形、多边形、平面直角坐标系,命题的形式有选 择题、填空题和解答题,考查方式有计算题和证明题.这部分图形问题中常用的数学思想有 分类讨论思想、方程思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、整体思想.在解题过程中,要 关注题目所隐含的数学思想. 类型一分类讨论思想 3.如图①,AB,BC被直线AC所 截,D是线段AC上的点,过点 如果两个角的两边分别平行,而其中一个 D作DE∥AB,连接AE,∠B=名师微课 角比另一个角的4倍少30°,那么这两个 ∠E=7 角的度数分别是 (1)求证:AE∥BC. 如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥ (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线 AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分线 段PQ,连接DQ (1)∠EOC的补角有 ①如图②,当DE⊥DQ时,求∠Q的 2)如果∠POC:∠EOC=2:5,那么 度数 ∠BOF (3)在(2)的条件下,经过点O在∠EOD ②在整个运动中,当∠Q=2∠EDQ时, 的内部作射线OM,使得∠COM= Q的度数为多少? 6∠AOM,求∠AOM的度数 B 第2题 备用图 第3题 级训练七年级数学(人教版) 类型二方程思想 类型三转化思想 4.如图,∠CDM,∠FCA为△ACD的两个 *如图,在“互”字型图形中,已知直线l1∥ 外角,射线DE,CG分