专题2.7二次根式及性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.7二次根式及性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•白云区期末）当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥3 【分析】代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可． 【解析】由题可得：x﹣3≥0且x﹣3≠0， 解得x≥3，x≠3， ∴x＞3， 即当x＞3时，式子在实数范围内有意义． 故选：B． 2．（2021春•合肥期中）如果，那么a一定是（　　） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 【分析】由已知等式变形得a，且a≠0，根据二次根式的非负性直接判断即可． 【解析】如果，那么a，且a≠0，所以a一定是负数． 故选：A． 3．（2020春•虹口区期中）的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解析】原式＝9． 故选：A． 4．（2021春•瑶海区期中）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（　　） A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b 【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答． 【解析】由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1 则 ＝|b﹣1|﹣|a﹣1| ＝1﹣b﹣1+a ＝a﹣b 故选：C． 5．（2020春•崇明区期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|等于（　　） A．2a B．2b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 【分析】根据数轴，先确定a、b的正负，即a＞0，b＜0，|a|＜|b|，得出|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，即可得出结果． 【解析】根据实数a、b在数轴上的位置得知： a＞0，b＜0，|a|＜|b|， ∴|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b， ∴原式＝|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a， 故选：A． 6．（2020春•闵行区校级期中）若，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【解析】∵， ∴1﹣a≥0， 解得：a≤1． 故选：D． 7．（2021•徐汇区二模）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可． 【解析】A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意； B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意； C、当m＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意； D、m是任意实数，都有意义，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C． D． 【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a的取值范围去掉绝对值符号合并即可． 【解析】 ＝||﹣||， 当﹣1＜a＜0时，原式＝a2a． 故选：A． 9．（2020秋•乐亭县期末）若x﹣3成立，则满足的条件是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案． 【解析】∵x﹣3成立， ∴x﹣3≥0， 解得：x≥3． 故选：C． 10．（2021春•澄海区期末）已知yx+6，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（　　） A．2021 B．2031 C．2040 D．2041 【分析】利用二次根式的性质得到当x＜5时，x+5，则y＝﹣2x+11，当x≥5时，x﹣5，则y＝1，再计算出x＝1、2、3、4对应y的值，然后计算所有y的值的和． 【解析】∵|x﹣5|， ∴当x＜5时，（x﹣5）＝﹣x+5，则y＝﹣x+5﹣x+6＝﹣2x+11， 当x≥5时，x﹣5，则y＝x﹣5﹣x+6＝1， ∴所对应y值的总和为（﹣2+11）+（﹣4+11）+（﹣6+11）+（﹣8+11）+1×（2021﹣5+1）＝2041． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•浦东新区期末）化简：　π﹣3　． 【分析】二次根式的