3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2 双曲线 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．双曲线 的焦点为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线 (a>4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a=（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 3．已知双曲线 的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．双曲线 的渐近线为正方形 的边 所在的直线（其中O为坐标原点），点B为该双曲线的焦点．若正方形 的边长为2，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．1 5．如图，O是坐标原点，P是双曲线 右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且 ，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆 与双曲线E有公共焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，离心率分别为e1和e2，且线段PF1的垂直平分线过F2，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知直线 被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线所截得的线段长为6，被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A． 或 B． 或 C． D． 8．若双曲线 上存在四个点A，B，C，D满足四边形 是正方形，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．以椭圆 ＝1的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程为（ ） A． ＝1 B． ＝1 C． ＝1 D． 1 10．已知双曲线 ： 的离心率为 ， ， 分别为 的左右焦点，点 在 上，且 ，则（ ） A． B． C． D． 11．设双曲线的方程为 ，则下列说法中正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线上的动点到该双曲线两个焦点的距离之和的最小值为 C．双曲线上的动点到该双曲线两个焦点的距离之差为4 D．双曲线的任一焦点到渐近线的距离为 12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，那么下列说法中正确的有（ ） A．若点 在双曲线 上，则 B．双曲线 的焦点均在以 为直径的圆上 C．双曲线 上存在点 ，使得 D．双曲线 上有 个点 ，使得 是直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线 的离心率为 ，则直线 的倾斜角为________． 14．设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使 ，且 ，则 __________． 15．如图，已知A，B，C是双曲线 上的三个点， 经过原点O， 经过右焦距F，若 且 ，则该双曲线的离心率等于_____． 16． 、 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的右支交于 、 ．当 取最小值时， 的周长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）焦距为 ，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上； （2）焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A(－5,6). 18．（12分） 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，双曲线 的一条准线方程为 ． （1）求双曲线 的方程； （2）若双曲线 的一弦中点为 ，求此弦所在的直线方程． 19．（12分） 已知双曲线 ： （ ， ）的离心率 ，其焦点 到渐近线的距离为 . （1）求双曲线的方程； （2）若过点 的直线 交双曲线于 ， 两点，且以 为直径的圆过坐标原点 ，求直线 的方程. 20．（12分） 已知双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为 ，直线 与双曲线的左支交于点 . （1）设 为坐标原点，求线段 的长度； （2）求证： 平分 . 21．（12分） 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，直线 交双曲线 于 ， 两点. （1）若 ，四边形 的面积为12，求双曲线 的方程； （2）若 ，且四边形 是矩形，求双曲线 的离心率 的取值范围. 22．（12分） 设双曲线 的上焦点为 是双曲线 上的两个不同的点． （1）求双曲线 的渐近线方程； （2）若 ，求点 纵坐标的值； （3）设直线 与 轴交于点 关于 轴的对称点为 ．若 三点共线，求证： 为定值． 试卷第2 = 2 页，总2 = 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 3.2 双曲线 提示：本卷题型为8（单选）+