7.3.1 复数的三角表示式-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. Com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业·规范训练 自测自评提质增效》 学考水平 1.把下列复数表示成三角形式 (1)4;(2)-3;(3)2i (4)-1:;(5)-2+2i;(6)-1 解:(1)4cos0+isin0). (2)3(cos T tisin T (2\alvs4alcol(cos f( TT T 2 (4)cos 32 T +isin32 TU 5)r=(-2)2+22=22 cos=-22(2)=-2)2,sin6=22(2)=2)2 ∴argz=34π, -2+2i=22 vs4 allcol(cosf(334)U 6r=1+1=2, ∴cos=-2)2,sin=-2)2,e=54T, -l-1=2\al\col(cos(f(554)T 把下列复数表示成代数形式 (1)4 avs al\col(cosf(J J 3); (2)6alvs4allcol(cosf(11116)Ju (32 vs4 al\col(cos f(334)J; (4)3 avs4allcol(cosf(332)J A4:(1)4 alvs4allcol(cos\f( r T 3)=4X \\vs4 al\col(f(I\r(32 2+23 (2)6alvs4allcol(cos\f(11116)T=6alvs4 allcol(f(r(312)1=33-31 (3)2lalvs4 al\col(cos f(334 )T[=2X lalvs4allcol(-ffr(2r(22)i=-1+ (4)3 alco(cos\f(332)T= 下列复数是不是三角形式,如果不是,化为三角形式,并求辐角主值 (1)5avs4alcol(sin((334)I: (2)2alvs4al\col(cosf(JI J 4); ()2avs4\col(sinlf(JJ 4); (4)-3alvs4alcol(cosf(J J 3); 5)-3alvs4alicol(sinf(JI J 3) 6)2\alvs4alcol(-sinIf(JJ 6) 独家授权1侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 解:(1)不是 原式=5 cos b\o(rc3c34)兀) cosblc\ (rcrc\4) 5aivs4 Dallol(cosf(774)π辐角主值为74T (2)不是.原式=2 coslbllc\( clrc4)) 2aws4 alcor(cost(714)r辐角主值为74T (3)不是.原式=2 cos blo( Arc\ r rc\ T4) 2alvs4 Alcor(cosf(774)π,辐角主值为74T (4)不是.原式=3 cos\( clrc3) =3avs4 al\col(cosf(443)π辐角主值为43π 5)不是.原式=3 cosbllc\(rc\ TT rc\T3)) =3aws4 alcor( coif(776)π辐角主值为76T (6不是.原式=2 cos blc( rc\ T rc\ T6) =2avs4 alcor(cosf(223)π辐角主值为23T 综合应用 4.设z满足∥z-1z)=12, argalis4alco1(z-1z)=m3,求z 解:由已知得z-1z=12aws4 \alcor(cosf(T3), 即1-1z=14+3)41,1z=34-3)41, z=4(3)·((3)-1)=3)3(3+) 5.已知复数z=1+31,求复数z2-z+42-z的辐角的主值 解:z2-z+42-z=3)1)2-(1+r(3)i)+42-(1+(3)i)=3)i1-W(3)i=-12+3 2i=cos23+isin2π3,所以复数z2-z+42-z辐角的主值为23T 6.已知复数z满足zx-2iz=3-2ai(a∈R),且n2<argx<π,求a的取值范围 解:设z=x+yi,由n2<argz<π,∴x<O,y>0 x2 +y2-2i(x tyi 即x2+y2+2y-2xi=3-2ai ∴x2十y2+2y=3, x<Oy>0),由①得x2+y+1)2=4,(x,y)点在以 (0,-1)为圆心,半径为2的圆在第二象限的部分 a的取值范围为a∈(-3,0 独家授权2侵权必究