陕西省榆林市2021届高考模拟第一次测试（一模）数学（理）试题（PDF，答题卡）

书书书 数学（理科）试题　第１页　（共４页） 数学（理科）试题　第２页　（共４页） 绝密★启用前 榆林市２０２１届高考模拟第一次测试 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分１５０ 分，考试时间１２０分钟． 注意事项： 　　１．答题前，请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚． 　　２．选择题每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔填涂在答题纸上． 　　３．非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，在试题 獉獉獉 上作答无效 獉獉獉獉獉 ． 　　４．做选考题时，考生按照题目要求作答． 　　５．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题　共６０分） 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） １．若复数狕为纯虚数，且狕＝ 犿＋犻 １－２犻 ，犿∈犚，则犿＝ （　　） Ａ．－ １ ２ 　　　　　　　Ｂ． １ ２ 　　　　　　　Ｃ．－２　　　　　　　Ｄ．２ ２．集合犃＝｛３，ｌｏｇ２犪｝，犅＝｛犪，犫｝，若犃∩犅＝｛０｝，则犃∪犅＝ （　　） Ａ．｛０，３｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，２，３｝ Ｄ．｛０，１，３｝ ３．如图，角α，β的顶点与原点犗 重合，始边与狓轴的非负 半轴重合，终边与单位圆犗分别交于犃，犅两点，则 →犗犃 · →犗犅＝ （　　） Ａ．ｃｏｓ（α－β） Ｂ．ｃｏｓ（α＋β） Ｃ．ｓｉｎ（α－β） Ｄ．ｓｉｎ（α＋β） ４．下列四个函数：①狔＝２狓＋３；②狔＝ １ 狓 ；③狔＝２ 狓； ④狔＝狓 １ ２，其中定义域与值域相同的函数的个数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ５．在△犃犅犆中，犃犇为犅犆边上的中线，犈为犃犇 的中点，则 → 犈犅＝ （　　） Ａ． ３ ４ → 犃犅－ １ ４ → 犃犆 Ｂ． １ ４ → 犃犅－ ３ ４ → 犃犆 Ｃ． ３ ４ → 犃犅＋ １ ４ → 犃犆 Ｄ． １ ４ → 犃犅＋ ３ ４ → 犃犆 ６．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代 一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠 算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三 才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为３部分，上、下两部分是停游珠用的，中 间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、 百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表５，下面一粒珠（简称下珠）是１，即五粒下珠的 大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和 十位这两组中一共随机选择拨珠三粒（往下拨 一粒上珠，往上拨２粒下珠），算盘表示的数为 质数（除了１和本身没有其它的约数）的概率 是 （　　） Ａ． １ ３ Ｂ． １ ２ Ｃ． ２ ３ Ｄ． １ ６ ７．已知犪，犫是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则犪⊥犫的一个充分条件是 （　　） Ａ．犪⊥α，犫⊥β，α∥β Ｂ．犪⊥α，犫∥β，α⊥β Ｃ．犪α，犫⊥β，α∥β Ｄ．犪α，犫∥β，α⊥β ８．若犳（狓）＝２｜ｓｉｎ狓｜ｃｏｓ狓，则 （　　） Ａ．图像关于直线狓＝ π ４ 对称 Ｂ．图像关于点（ π ２ ，０）对称 Ｃ．最小正周期为π Ｄ．在 － π ４ ，π（ ）４ 上单调递增 ９．在△犃犅犆中，内角犃，犅，犆所对边分别为犪，犫，犮．若犃＝ π ３ ，犫＝４，△犃犅犆的面积为 槡３ ３，则ｓｉｎ犅＝ （　　） Ａ． 槡２ ３９ １３ Ｂ． 槡３９ １３ Ｃ． 槡５ ２ １３ Ｄ． 槡３ １３ １３ １０．已知双曲线 狓２ 犪２ － 狔 ２ 犫２ ＝１（犪＞０，犫＞０）的左、右焦点分别为犉１，犉２，过犉１ 的直线犾与双 曲线的左、右两支分别交于点犃，犅两点．若△犃犅犉２ 为等边三角形，则双曲线的离心 率为 （　　） 槡 槡 槡Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．７ Ｄ．３ １１．设０＜犪＜ １ ２ ，０＜犫＜ １ ２ ，随机变量ξ的分布 ξ －１ ０ １ 犘 １ ２ 犪 犫 则当犪在（０， １ ２ ）内增大时， （　　） Ａ．犈（ξ）增大，犇（ξ）增大 Ｂ．犈（ξ）增大，犇（ξ）减小 Ｃ．犈（ξ）减小，犇（ξ）增大 Ｄ．犈（ξ）减小，犇（ξ）减小 １２．已知定义在犚上的偶函数犳（狓）满足犳（２－狓）＝犳（狓），且犳（狓）在区间（－１，０）上递 减．若犪＝犳（５ － １ ２），犫＝犳（－ｌｎ２），犮＝犳（ｌｏｇ３１８），则犪，犫，犮的大小关系为 （　　） Ａ．犪＜犮＜犫 Ｂ．犮＜犫＜犪 Ｃ．犪＜犫＜犮 Ｄ．犫＜犪＜犮 数学（理科）试题　第３页　（共４页） 数学（理科）试题　第４页　（共４页） 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 本卷