第一章 集合与常用逻辑用语 (综合测试卷) - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 综合测试卷 考试时间 120分钟 满分150分 一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（2021·全国高考真题（文））已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得：，则.故选：A. 2．命题，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题的否定是，. 3．（2021·全国高考真题（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C. 4．有下列四个命题： ①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素； ④集合是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；②中当时不成立，不正确；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合是有限集，正确. 5．设集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.故选：A. 6．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个. 7．（2021·山东泰安一中期中）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件． 8．，，若，则的取值集合为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，，或，或或．的取值集合为． 二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分. 再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．在下列命题中，真命题有（ ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 【答案】BC 【解析】A中，，故A是假命题；B中，，一定是有理数，故B是真命题；C中，，时，成立，故C是真命题；对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题． 10．定义集合运算：，设则（ ） A．当时， B．可取两个值，可取两个值，对应4个式子 C．中有4个元素 D．的真子集有7个 【答案】BD 【解析】当,时，,故A错误;可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;,共3个元素,C错误;的真子集有个,D正确; 11．下面说法中，错误的是（ ） A．“中至少有一个小于零”是“”的充要条件； B．“”是“且”的充要条件； C．“”是“或”的充要条件； D．若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题. 【答案】AC 【解析】对：若，满足中至少有一个小于零，但无法推出，故错误； 对：若，则只能是；若，则一定有，故“”是“且”的充要条件，则正确； 对：若且，是的充分非必要条件，又因为若，则或，是命题：若且，则的逆否命题，故其真假一致，则，是或的充分非必要条件，故错误；对：因为集合是全集的子集，故可得，故命题“”与“”是等价命题，则正确. 12．（2021·山东省临沂一中期中）给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则