第二章 （综合培优）直线与圆的方程 B卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线与圆的方程（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线 经过， ， 两点，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，直线 经过 ， ， 则直线 的斜率 ， 又由 ，则 ，则有 ， 又由 ，则 ； 故选： ． 2．已知直线 过定点 ，则点 关于 对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线 即 ，故 ， 设点 关于 的对称点坐标为 ． 则 解得 ． 点 关于 的对称点坐标为 ． 故选：A． 3．过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设与直线 垂直的直线为 ， 直线过点 ，则 ，解得： ， 所以直线方程是 . 故选：B 4．若平面上两点 ， ，则过点 的直线 上满足 的点 的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与直线 的斜率有关 【答案】C 【解析】解：由 ， 则 ， 可得 ， 即 ，可得点 轨迹为圆， 设 ，则 ， 整理可得方程为： ，故点 的个数即为 与圆的交点个数. 由于直线 过定点 ，且在圆内，所以直线与圆有两个交点， 故选：C． 5．圆心为 的圆与直线 交于 ､ 两点， 为坐标原点，且满足 ，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆心为 ， 所以设圆的方程为： ， 将直线方程代入圆的方程，得到 ， 设 ，则有 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 整理得 ，即 ， 求得 ， 所以圆 的方程为： ， 故选：C. 6．已知直线 ， 与两坐标轴分别交于 、 两点．当 的面积取最小值时（ 为坐标原点），则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线 ， ， 可得 ， ， 所以当 的面积 ， 令 ，所以 ， 所以当 ，即 时， 取得最小值． 故选：C 7．已知圆 ， 为圆 上一动点，过点 作圆 的切线交线段 为坐标原点）的垂直平分线于点 ，则点 到原点的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆 ， 化为标准方程为： 圆 是以 为圆心，1为半径的圆 为圆 上一动点，过点 作圆 的切线交线段 为坐标原点）的垂直平分线于点 ， EMBED Equation.DSMT4 当且仅当 为圆的切线时，取等号 此时， ， 故选： ． 8．在直角坐标系内，已知 是 上一点，对任意实数 ，点 关于直线 的对称点仍在 上，点 ， 的坐标分别为 ， ，若 上存在点 ，使 ，则正数 的取值范围是（ ） A． B． C． ， D． ， 【答案】C 【解析】由题意，直线 可化为 ， 令 ，解得 ， 所以直线 经过定点 ， 由 是 上一点，对任意实数 ，点 关于直线 的对称点仍在 上，所以 的圆心为 ， 点 的坐标分别为 ， 上存在点 ，使 ， 则点 在以原点 为圆心， 为半径的圆上， 若两圆外切，则 ，解得 ； 若两圆内切，则 ，解得 ， 所以 ，即正数 的取值范围是 故选： ． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图 ， ， ， ， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（ ） A．曲线W与x轴围成的面积等于 ； B．曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）； C． 所在圆的方程为： ； D． 与 的公切线方程为： . 【答案】BCD 【解析】如图所示：连接 ，过点 作 EMBED Equation.DSMT4 轴于 ， 轴于 . 则面积 ，故 错误； 曲线W上有 5个整点，故 正确； 所在圆圆心为 ，半径为 ，故圆的方程为： ， 正确； 设 与 的公切线方程为： ，根据图像知 ，则 ， 解得 ， ，即 ， 正确； 故选： . 10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M： 相切，则下列结论正确的是（ ） A．圆M上点到直线 的最小距离为2 B．圆M上点到直线 的最大距离为3 C．若点（x，y）在圆M上，则 的最小值是 D．圆 与圆M有公共点，则a的取值范围是 【答案】ACD 【解析】由AB＝AC可得△ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即△ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线， 由点B(－1,3)，点C(4